Номер 14.8, страница 71, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04640-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Параграф 14. Метод подстановки. Глава 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Часть 2 - номер 14.8, страница 71.
№14.8 (с. 71)
Условие. №14.8 (с. 71)
скриншот условия

Решите систему уравнений методом подстановки:
14.8 a) $ \begin{cases} 5x - 3y = 14, \\ 2x + y = 10; \end{cases} $
б) $ \begin{cases} x + 5y = 35, \\ 3x + 2y = 27; \end{cases} $
в) $ \begin{cases} 7x - 2y = 15, \\ 2x + y = 9; \end{cases} $
г) $ \begin{cases} x + 3y = 2, \\ 2x + 3y = 7. \end{cases} $
Решение 1. №14.8 (с. 71)




Решение 3. №14.8 (с. 71)

Решение 4. №14.8 (с. 71)

Решение 5. №14.8 (с. 71)

Решение 7. №14.8 (с. 71)

Решение 8. №14.8 (с. 71)
a) Дана система уравнений:
$\begin{cases} 5x - 3y = 14, \\ 2x + y = 10; \end{cases}$
Метод подстановки заключается в том, чтобы выразить одну переменную через другую из одного уравнения и подставить это выражение в другое уравнение. Удобнее всего выразить переменную y из второго уравнения, так как ее коэффициент равен 1.
Из второго уравнения $2x + y = 10$ выражаем y:
$y = 10 - 2x$
Теперь подставляем полученное выражение для y в первое уравнение системы $5x - 3y = 14$:
$5x - 3(10 - 2x) = 14$
Решаем полученное уравнение с одной переменной x:
$5x - 30 + 6x = 14$
$11x = 14 + 30$
$11x = 44$
$x = \frac{44}{11}$
$x = 4$
Мы нашли значение x. Теперь найдем соответствующее значение y, подставив $x = 4$ в выражение $y = 10 - 2x$:
$y = 10 - 2 \cdot 4$
$y = 10 - 8$
$y = 2$
Таким образом, решение системы — пара чисел $(4; 2)$.
Ответ: $(4; 2)$
б) Дана система уравнений:
$\begin{cases} x + 5y = 35, \\ 3x + 2y = 27; \end{cases}$
Выразим переменную x из первого уравнения, так как ее коэффициент равен 1.
Из первого уравнения $x + 5y = 35$ выражаем x:
$x = 35 - 5y$
Подставляем полученное выражение для x во второе уравнение системы $3x + 2y = 27$:
$3(35 - 5y) + 2y = 27$
Решаем полученное уравнение относительно y:
$105 - 15y + 2y = 27$
$-13y = 27 - 105$
$-13y = -78$
$y = \frac{-78}{-13}$
$y = 6$
Теперь найдем значение x, подставив $y = 6$ в выражение $x = 35 - 5y$:
$x = 35 - 5 \cdot 6$
$x = 35 - 30$
$x = 5$
Решение системы — пара чисел $(5; 6)$.
Ответ: $(5; 6)$
в) Дана система уравнений:
$\begin{cases} 7x - 2y = 15, \\ 2x + y = 9; \end{cases}$
Выразим переменную y из второго уравнения $2x + y = 9$:
$y = 9 - 2x$
Подставляем полученное выражение для y в первое уравнение системы $7x - 2y = 15$:
$7x - 2(9 - 2x) = 15$
Решаем полученное уравнение относительно x:
$7x - 18 + 4x = 15$
$11x = 15 + 18$
$11x = 33$
$x = \frac{33}{11}$
$x = 3$
Найдем значение y, подставив $x = 3$ в выражение $y = 9 - 2x$:
$y = 9 - 2 \cdot 3$
$y = 9 - 6$
$y = 3$
Решение системы — пара чисел $(3; 3)$.
Ответ: $(3; 3)$
г) Дана система уравнений:
$\begin{cases} x + 3y = 2, \\ 2x + 3y = 7. \end{cases}$
Выразим переменную x из первого уравнения $x + 3y = 2$:
$x = 2 - 3y$
Подставляем полученное выражение для x во второе уравнение системы $2x + 3y = 7$:
$2(2 - 3y) + 3y = 7$
Решаем полученное уравнение относительно y:
$4 - 6y + 3y = 7$
$4 - 3y = 7$
$-3y = 7 - 4$
$-3y = 3$
$y = \frac{3}{-3}$
$y = -1$
Найдем значение x, подставив $y = -1$ в выражение $x = 2 - 3y$:
$x = 2 - 3(-1)$
$x = 2 + 3$
$x = 5$
Решение системы — пара чисел $(5; -1)$.
Ответ: $(5; -1)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 14.8 расположенного на странице 71 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №14.8 (с. 71), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Мнемозина.