Номер 14.8, страница 71, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 14. Метод подстановки. Глава 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Часть 2 - номер 14.8, страница 71.

Условие.

Решите систему уравнений методом подстановки:

14.8 a) $ \begin{cases} 5x - 3y = 14, \\ 2x + y = 10; \end{cases} $

б) $ \begin{cases} x + 5y = 35, \\ 3x + 2y = 27; \end{cases} $

в) $ \begin{cases} 7x - 2y = 15, \\ 2x + y = 9; \end{cases} $

г) $ \begin{cases} x + 3y = 2, \\ 2x + 3y = 7. \end{cases} $

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

a) Дана система уравнений:

$\begin{cases} 5x - 3y = 14, \\ 2x + y = 10; \end{cases}$

Метод подстановки заключается в том, чтобы выразить одну переменную через другую из одного уравнения и подставить это выражение в другое уравнение. Удобнее всего выразить переменную y из второго уравнения, так как ее коэффициент равен 1.

Из второго уравнения $2x + y = 10$ выражаем y:

$y = 10 - 2x$

Теперь подставляем полученное выражение для y в первое уравнение системы $5x - 3y = 14$:

$5x - 3(10 - 2x) = 14$

Решаем полученное уравнение с одной переменной x:

$5x - 30 + 6x = 14$

$11x = 14 + 30$

$11x = 44$

$x = \frac{44}{11}$

$x = 4$

Мы нашли значение x. Теперь найдем соответствующее значение y, подставив $x = 4$ в выражение $y = 10 - 2x$:

$y = 10 - 2 \cdot 4$

$y = 10 - 8$

$y = 2$

Таким образом, решение системы — пара чисел $(4; 2)$.

Ответ: $(4; 2)$

б) Дана система уравнений:

$\begin{cases} x + 5y = 35, \\ 3x + 2y = 27; \end{cases}$

Выразим переменную x из первого уравнения, так как ее коэффициент равен 1.

Из первого уравнения $x + 5y = 35$ выражаем x:

$x = 35 - 5y$

Подставляем полученное выражение для x во второе уравнение системы $3x + 2y = 27$:

$3(35 - 5y) + 2y = 27$

Решаем полученное уравнение относительно y:

$105 - 15y + 2y = 27$

$-13y = 27 - 105$

$-13y = -78$

$y = \frac{-78}{-13}$

$y = 6$

Теперь найдем значение x, подставив $y = 6$ в выражение $x = 35 - 5y$:

$x = 35 - 5 \cdot 6$

$x = 35 - 30$

$x = 5$

Решение системы — пара чисел $(5; 6)$.

Ответ: $(5; 6)$

в) Дана система уравнений:

$\begin{cases} 7x - 2y = 15, \\ 2x + y = 9; \end{cases}$

Выразим переменную y из второго уравнения $2x + y = 9$:

$y = 9 - 2x$

Подставляем полученное выражение для y в первое уравнение системы $7x - 2y = 15$:

$7x - 2(9 - 2x) = 15$

Решаем полученное уравнение относительно x:

$7x - 18 + 4x = 15$

$11x = 15 + 18$

$11x = 33$

$x = \frac{33}{11}$

$x = 3$

Найдем значение y, подставив $x = 3$ в выражение $y = 9 - 2x$:

$y = 9 - 2 \cdot 3$

$y = 9 - 6$

$y = 3$

Решение системы — пара чисел $(3; 3)$.

Ответ: $(3; 3)$

г) Дана система уравнений:

$\begin{cases} x + 3y = 2, \\ 2x + 3y = 7. \end{cases}$

Выразим переменную x из первого уравнения $x + 3y = 2$:

$x = 2 - 3y$

Подставляем полученное выражение для x во второе уравнение системы $2x + 3y = 7$:

$2(2 - 3y) + 3y = 7$

Решаем полученное уравнение относительно y:

$4 - 6y + 3y = 7$

$4 - 3y = 7$

$-3y = 7 - 4$

$-3y = 3$

$y = \frac{3}{-3}$

$y = -1$

Найдем значение x, подставив $y = -1$ в выражение $x = 2 - 3y$:

$x = 2 - 3(-1)$

$x = 2 + 3$

$x = 5$

Решение системы — пара чисел $(5; -1)$.

Ответ: $(5; -1)$