Номер 13.14, страница 69, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Параграф 13. Основные понятия - номер 13.14, страница 69.

Условие.

13.14 Составьте какую-либо систему двух линейных уравнений с двумя переменными, если известно, что решением этой системы является пара чисел:

а) (0; 6);

б) (-3; -4);

в) (-1; 2);

г) (5; -7).

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Для того чтобы составить систему двух линейных уравнений с двумя переменными, решением которой является заданная пара чисел $(x_0, y_0)$, необходимо подобрать коэффициенты для двух различных линейных уравнений вида $ax + by = c$ таким образом, чтобы при подстановке $x = x_0$ и $y = y_0$ оба равенства оказались верными. Это можно сделать, выбрав произвольные коэффициенты $a$ и $b$ (не равные нулю одновременно) и вычислив значение $c$ по формуле $c = ax_0 + by_0$. Повторив эту процедуру для другого набора коэффициентов, мы получим второе уравнение системы. Для каждой пары чисел существует бесконечное множество подходящих систем уравнений. В примерах ниже мы будем использовать простые комбинации переменных, такие как их сумма и разность.

а) (0; 6)

Дана пара чисел $x=0$ и $y=6$.
1. Составим первое уравнение. Возьмем за основу сумму переменных $x+y$. Подставим в нее заданные значения, чтобы найти свободный член: $0+6=6$. Таким образом, первое уравнение: $x+y=6$.
2. Составим второе уравнение. Возьмем разность переменных $x-y$. Подставим значения: $0-6=-6$. Второе уравнение: $x-y=-6$.
В результате получаем следующую систему уравнений:
Ответ: $ \begin{cases} x + y = 6, \\ x - y = -6. \end{cases} $

б) (-3; -4)

Дана пара чисел $x=-3$ и $y=-4$.
1. Для первого уравнения используем сумму $x+y$. Вычисляем правую часть: $(-3)+(-4)=-7$. Первое уравнение: $x+y=-7$.
2. Для второго уравнения используем разность $x-y$. Вычисляем правую часть: $(-3)-(-4)=-3+4=1$. Второе уравнение: $x-y=1$.
Искомая система уравнений:
Ответ: $ \begin{cases} x + y = -7, \\ x - y = 1. \end{cases} $

в) (-1; 2)

Дана пара чисел $x=-1$ и $y=2$.
1. Для первого уравнения возьмем сумму $x+y$. Подставляем значения: $-1+2=1$. Первое уравнение: $x+y=1$.
2. Для второго уравнения возьмем разность $x-y$. Подставляем значения: $-1-2=-3$. Второе уравнение: $x-y=-3$.
Полученная система уравнений:
Ответ: $ \begin{cases} x + y = 1, \\ x - y = -3. \end{cases} $

г) (5; -7)

Дана пара чисел $x=5$ и $y=-7$.
1. Составим первое уравнение на основе суммы $x+y$. Вычисляем: $5+(-7)=-2$. Первое уравнение: $x+y=-2$.
2. Составим второе уравнение на основе разности $x-y$. Вычисляем: $5-(-7)=5+7=12$. Второе уравнение: $x-y=12$.
Таким образом, одна из возможных систем:
Ответ: $ \begin{cases} x + y = -2, \\ x - y = 12. \end{cases} $