Номер 13.9, страница 68, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Параграф 13. Основные понятия - номер 13.9, страница 68.

Условие.

13.9 Даны два линейных уравнения с двумя переменными: $x - y = 2$ и $x + y = 8$.

Найдите пару чисел, которая:

a) является решением первого уравнения, но не является решением второго;

б) является решением второго уравнения, но не является решением первого;

в) является решением и первого, и второго уравнений;

г) не является решением ни первого, ни второго уравнения.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

а) является решением первого уравнения, но не является решением второго;
Нам необходимо найти такую пару чисел $(x, y)$, для которой выполняется равенство $x - y = 2$, но не выполняется равенство $x + y = 8$. Для этого можно выбрать любое значение для одной из переменных и вычислить вторую из первого уравнения.
Например, пусть $x = 3$. Подставим это значение в первое уравнение: $3 - y = 2$ $y = 3 - 2 = 1$
Таким образом, мы получили пару чисел $(3, 1)$. Проверим, удовлетворяет ли она условиям.
Подстановка в первое уравнение: $3 - 1 = 2$. Равенство верное.
Подстановка во второе уравнение: $3 + 1 = 4$. Равенство $4 = 8$ неверное.
Следовательно, пара $(3, 1)$ удовлетворяет заданным условиям.
Ответ: $(3, 1)$.

б) является решением второго уравнения, но не является решением первого;
Теперь нужно найти пару чисел $(x, y)$, для которой выполняется равенство $x + y = 8$, но не выполняется $x - y = 2$. Поступим аналогично предыдущему пункту, но будем использовать второе уравнение.
Пусть $x = 1$. Подставим это значение во второе уравнение: $1 + y = 8$ $y = 8 - 1 = 7$
Получили пару чисел $(1, 7)$. Проверим ее.
Подстановка во второе уравнение: $1 + 7 = 8$. Равенство верное.
Подстановка в первое уравнение: $1 - 7 = -6$. Равенство $-6 = 2$ неверное.
Следовательно, пара $(1, 7)$ удовлетворяет заданным условиям.
Ответ: $(1, 7)$.

в) является решением и первого, и второго уравнений;
Чтобы найти пару чисел, которая является решением обоих уравнений, необходимо решить систему этих уравнений: $$ \begin{cases} x - y = 2 \\ x + y = 8 \end{cases} $$ Используем метод сложения: сложим левые и правые части уравнений. $(x - y) + (x + y) = 2 + 8$ $2x = 10$ $x = 5$
Теперь подставим найденное значение $x$ в любое из исходных уравнений, например, во второе: $5 + y = 8$ $y = 8 - 5 = 3$
Таким образом, решением системы является пара чисел $(5, 3)$. Проверим:
Первое уравнение: $5 - 3 = 2$. Верно.
Второе уравнение: $5 + 3 = 8$. Верно.
Ответ: $(5, 3)$.

г) не является решением ни первого, ни второго уравнения.
Нужно подобрать такую пару чисел $(x, y)$, которая не удовлетворяет ни одному из двух равенств. Можно выбрать практически любую произвольную пару чисел, которая не была ответом в предыдущих пунктах.
Возьмем, например, пару $(0, 0)$.
Проверим для первого уравнения: $0 - 0 = 0$. Так как $0 \neq 2$, эта пара не является решением.
Проверим для второго уравнения: $0 + 0 = 0$. Так как $0 \neq 8$, эта пара не является решением.
Поскольку пара $(0, 0)$ не удовлетворяет ни одному из уравнений, она подходит.
Ответ: $(0, 0)$.