Номер 13.7, страница 68, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

13.7 Является ли решением системы уравнений $\begin{cases} 4x - 3y = 7, \\ 5x + 2y = 26 \end{cases}$ пара чисел:

а) (1; 2);

б) (-2; -5);

в) (4; 3);

г) (0; 1)?

Для того чтобы пара чисел являлась решением системы уравнений, она должна удовлетворять каждому уравнению системы. Проверим каждую предложенную пару чисел, подставив ее в систему уравнений:

а) (1; 2)

Подставим значения $x=1$ и $y=2$ в первое уравнение системы:

$4 \cdot 1 - 3 \cdot 2 = 4 - 6 = -2$

Полученное значение $-2$ не равно $7$. Так как пара чисел не удовлетворяет первому уравнению, она не является решением системы.

Ответ: не является.

б) (-2; -5)

Подставим значения $x=-2$ и $y=-5$ в первое уравнение системы:

$4 \cdot (-2) - 3 \cdot (-5) = -8 + 15 = 7$

Равенство $7 = 7$ является верным, поэтому проверим второе уравнение:

$5 \cdot (-2) + 2 \cdot (-5) = -10 - 10 = -20$

Полученное значение $-20$ не равно $26$. Так как пара чисел не удовлетворяет второму уравнению, она не является решением системы.

Ответ: не является.

в) (4; 3)

Подставим значения $x=4$ и $y=3$ в первое уравнение системы:

$4 \cdot 4 - 3 \cdot 3 = 16 - 9 = 7$

Равенство $7 = 7$ является верным, поэтому проверим второе уравнение:

$5 \cdot 4 + 2 \cdot 3 = 20 + 6 = 26$

Равенство $26 = 26$ также является верным. Поскольку пара чисел удовлетворяет обоим уравнениям системы, она является решением.

Ответ: является.

г) (0; 1)

Подставим значения $x=0$ и $y=1$ в первое уравнение системы:

$4 \cdot 0 - 3 \cdot 1 = 0 - 3 = -3$

Полученное значение $-3$ не равно $7$. Так как пара чисел не удовлетворяет первому уравнению, она не является решением системы.

Ответ: не является.