Номер 13.2, страница 67, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 13. Основные понятия. Глава 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Часть 2 - номер 13.2, страница 67.

Условие.

13.2 Подберите несколько решений линейного уравнения $3x - 2y = 5$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Чтобы найти решения линейного уравнения $3x - 2y = 5$, нужно найти такие пары чисел $(x, y)$, которые обращают это уравнение в верное числовое равенство. Для этого можно выбрать произвольное значение для одной переменной, а затем вычислить соответствующее значение другой переменной. Удобнее всего сначала выразить одну переменную через другую.

Выразим $y$ через $x$ из уравнения $3x - 2y = 5$:

$-2y = 5 - 3x$

Умножим обе части на $-1$:

$2y = 3x - 5$

Разделим обе части на 2:

$y = \frac{3x - 5}{2}$

Теперь будем подставлять различные значения $x$ в эту формулу и находить соответствующие значения $y$.

Подбор первого решения

Возьмем $x = 1$. Подставим это значение в формулу для $y$:

$y = \frac{3 \cdot 1 - 5}{2} = \frac{3 - 5}{2} = \frac{-2}{2} = -1$

Таким образом, первая пара чисел, являющаяся решением, это $(1, -1)$.

Сделаем проверку, подставив найденные значения в исходное уравнение:

$3(1) - 2(-1) = 3 + 2 = 5$.

$5 = 5$. Равенство верное.

Ответ: $(1, -1)$

Подбор второго решения

Возьмем $x = 3$. Подставим это значение в формулу для $y$:

$y = \frac{3 \cdot 3 - 5}{2} = \frac{9 - 5}{2} = \frac{4}{2} = 2$

Вторая пара чисел, являющаяся решением, это $(3, 2)$.

Сделаем проверку:

$3(3) - 2(2) = 9 - 4 = 5$.

$5 = 5$. Равенство верное.

Ответ: $(3, 2)$

Подбор третьего решения

Возьмем $x = -1$. Подставим это значение в формулу для $y$:

$y = \frac{3 \cdot (-1) - 5}{2} = \frac{-3 - 5}{2} = \frac{-8}{2} = -4$

Третья пара чисел, являющаяся решением, это $(-1, -4)$.

Сделаем проверку:

$3(-1) - 2(-4) = -3 + 8 = 5$.

$5 = 5$. Равенство верное.

Ответ: $(-1, -4)$

Подбор четвертого решения

Можно также выбрать значение для $y$ и найти $x$. Например, пусть $y=0$. Подставим в исходное уравнение:

$3x - 2(0) = 5$

$3x = 5$

$x = \frac{5}{3}$

Четвертая пара чисел, являющаяся решением, это $(\frac{5}{3}, 0)$.

Сделаем проверку:

$3(\frac{5}{3}) - 2(0) = 5 - 0 = 5$.

$5 = 5$. Равенство верное.

Ответ: $(\frac{5}{3}, 0)$