Номер 7, страница 66, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

7 Задайте формулой линейную функцию, график которой проходит через начало координат и точку M(3; -4,5). Найдите точку пересечения этого графика с прямой $x - 2y + 4 = 0$.

Задание формулы линейной функции

Общий вид линейной функции задается формулой $y = kx + b$.

По условию, график функции проходит через начало координат, то есть через точку $(0; 0)$. Подставим эти координаты в уравнение функции:

$0 = k \cdot 0 + b$

Отсюда следует, что $b = 0$. Таким образом, уравнение функции упрощается до $y = kx$.

Также известно, что график проходит через точку $M(3; -4,5)$. Подставим координаты этой точки в уравнение $y = kx$, чтобы найти значение углового коэффициента $k$:

$-4,5 = k \cdot 3$

Решим уравнение относительно $k$:

$k = \frac{-4,5}{3} = -1,5$

Итак, искомая формула линейной функции:

$y = -1,5x$

Ответ: $y = -1,5x$

Нахождение точки пересечения

Теперь найдем точку пересечения графика функции $y = -1,5x$ с прямой, заданной уравнением $x - 2y + 4 = 0$. Для этого нужно решить систему из этих двух уравнений:

$\begin{cases} y = -1,5x \\ x - 2y + 4 = 0 \end{cases}$

Воспользуемся методом подстановки: подставим выражение для $y$ из первого уравнения во второе.

$x - 2(-1,5x) + 4 = 0$

Упростим и решим полученное уравнение:

$x + 3x + 4 = 0$

$4x + 4 = 0$

$4x = -4$

$x = -1$

Теперь, зная значение $x$, найдем соответствующее значение $y$, подставив $x = -1$ в уравнение нашей функции:

$y = -1,5 \cdot (-1)$

$y = 1,5$

Следовательно, координаты точки пересечения двух графиков равны $(-1; 1,5)$.

Ответ: $(-1; 1,5)$