Номер 2, страница 66, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

2 Найдите координаты точек, в которых прямая FE, где $F(3; 4)$ и $E(-6; -5)$, пересекает координатные оси.

Для того чтобы найти координаты точек пересечения прямой с координатными осями, сначала необходимо составить уравнение этой прямой. Прямая проходит через две точки: F(3; 4) и E(-6; -5).

Воспользуемся каноническим уравнением прямой, проходящей через две точки $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$:

$ \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} $

Подставим в эту формулу координаты точек F и E, где $(x_1, y_1)$ это (3, 4), а $(x_2, y_2)$ это (-6, -5):

$ \frac{x - 3}{-6 - 3} = \frac{y - 4}{-5 - 4} $

Выполним вычисления в знаменателях:

$ \frac{x - 3}{-9} = \frac{y - 4}{-9} $

Умножим обе части уравнения на -9, чтобы избавиться от знаменателей:

$ x - 3 = y - 4 $

Теперь выразим $y$ через $x$, чтобы получить уравнение прямой в виде $y = kx + b$:

$ y = x - 3 + 4 $

$ y = x + 1 $

Теперь, имея уравнение прямой $y = x + 1$, мы можем найти точки её пересечения с осями координат.

Пересечение с осью ординат (OY)

Точка пересечения с осью ординат (осью OY) всегда имеет координату $x$, равную нулю. Подставим значение $x = 0$ в уравнение нашей прямой:

$ y = 0 + 1 $

$ y = 1 $

Следовательно, координаты точки пересечения прямой FE с осью OY равны (0; 1).

Ответ: (0; 1)

Пересечение с осью абсцисс (OX)

Точка пересечения с осью абсцисс (осью OX) всегда имеет координату $y$, равную нулю. Подставим значение $y = 0$ в уравнение прямой:

$ 0 = x + 1 $

Отсюда находим $x$:

$ x = -1 $

Следовательно, координаты точки пересечения прямой FE с осью OX равны (-1; 0).

Ответ: (-1; 0)