Номер 4, страница 66, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 2. Линейная функция. Домашняя контрольная работа № 1. Вариант 2 - номер 4, страница 66.

Условие.

4 Постройте график линейной функции $y = 0.5x - 2$ и с его помощью решите неравенство $0.5x - 2 < -3$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

Задача состоит из двух частей: построение графика линейной функции $y = 0,5x - 2$ и последующее решение неравенства $0,5x - 2 < -3$ с использованием этого графика.

Построение графика функции $y = 0,5x - 2$

Функция $y = 0,5x - 2$ является линейной, ее график — прямая. Для построения прямой достаточно найти координаты двух любых ее точек. Составим таблицу значений:

1. Если $x = 0$, то $y = 0,5 \cdot 0 - 2 = -2$. Получаем точку $(0; -2)$.
2. Если $x = 4$, то $y = 0,5 \cdot 4 - 2 = 2 - 2 = 0$. Получаем точку $(4; 0)$.

Отметим точки $(0; -2)$ и $(4; 0)$ на координатной плоскости и проведем через них прямую. Это и будет график функции $y = 0,5x - 2$.

Решение неравенства $0,5x - 2 < -3$ с помощью графика

Чтобы решить неравенство $0,5x - 2 < -3$ графически, нам нужно найти все значения $x$, для которых график функции $y = 0,5x - 2$ находится ниже прямой $y = -3$.

1. Начертим в той же системе координат прямую $y = -3$. Это горизонтальная линия, параллельная оси абсцисс (оси $Ox$) и проходящая через точку $(0; -3)$.
2. Найдем точку пересечения графиков $y = 0,5x - 2$ и $y = -3$. Для этого решим уравнение:
   $0,5x - 2 = -3$
   $0,5x = -3 + 2$
   $0,5x = -1$
   $x = \frac{-1}{0,5}$
   $x = -2$
   Координаты точки пересечения: $(-2; -3)$.
3. Теперь посмотрим на график. Прямая $y = 0,5x - 2$ (синяя линия) находится ниже прямой $y = -3$ (красная пунктирная линия) на том участке, где абсциссы $x$ меньше абсциссы точки пересечения. То есть, при $x < -2$. Этот участок графика для наглядности выделен более жирной линией.

Ответ: $x < -2$ (или $x \in (-\infty; -2)$).