Номер 13.3, страница 67, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

13.3 Составьте линейное уравнение с двумя переменными, решением которого служит пара чисел:

а) $(2; 5);$

б) $(-3; 1);$

в) $(-7; -2);$

г) $(-4; 5).$

а) Чтобы составить линейное уравнение с двумя переменными $x$ и $y$, решением которого является пара чисел $(2; 5)$, нужно найти такие коэффициенты $a$, $b$ и $c$ в уравнении $ax + by = c$, чтобы при подстановке $x=2$ и $y=5$ получилось верное равенство. Существует бесконечно много таких уравнений, поэтому мы можем выбрать произвольные коэффициенты $a$ и $b$ (не равные нулю одновременно) и вычислить $c$.
Возьмем самый простой случай, где $a=1$ и $b=1$. Уравнение примет вид $x + y = c$.
Подставим значения $x=2$ и $y=5$:
$c = 2 + 5 = 7$
Таким образом, одно из возможных уравнений — это $x + y = 7$.
Проверим: подставив пару $(2; 5)$ в уравнение, получим $2 + 5 = 7$, что является верным равенством.
Ответ: $x + y = 7$.

б) Для пары чисел $(-3; 1)$ имеем $x = -3$ и $y = 1$.
Снова воспользуемся общим видом линейного уравнения $ax + by = c$. Выберем коэффициенты, например, $a=1$ и $b=1$. Тогда уравнение будет иметь вид $x + y = c$.
Подставим значения $x=-3$ и $y=1$, чтобы найти $c$:
$c = (-3) + 1 = -2$
Следовательно, уравнение имеет вид $x + y = -2$.
Проверка: $-3 + 1 = -2$. Равенство верное.
Ответ: $x + y = -2$.

в) Для пары чисел $(-7; -2)$ имеем $x = -7$ и $y = -2$.
Давайте для разнообразия выберем другие коэффициенты, например, $a=1$ и $b=-1$. Уравнение будет $x - y = c$.
Подставим значения $x=-7$ и $y=-2$ для нахождения $c$:
$c = (-7) - (-2) = -7 + 2 = -5$
Получаем уравнение $x - y = -5$.
Проверка: $-7 - (-2) = -5$. Равенство верное.
Ответ: $x - y = -5$.

г) Для пары чисел $(-4; 5)$ имеем $x = -4$ и $y = 5$.
Используем метод подбора коэффициентов. Например, можно выбрать $a=5$ и $b=4$. Тогда уравнение будет $5x + 4y = c$.
Вычислим $c$, подставив значения $x$ и $y$:
$c = 5 \cdot (-4) + 4 \cdot 5 = -20 + 20 = 0$
Таким образом, уравнение: $5x + 4y = 0$.
Проверка: $5 \cdot (-4) + 4 \cdot 5 = 0$. Равенство верное.
Ответ: $5x + 4y = 0$.