Номер 9.12, страница 48, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Преобразуйте линейное уравнение с двумя переменными $x$ и $y$ к виду линейной функции $y = kx + m$ и выпишите коэффициенты $k$ и $m$:

9.12

а) $19x + y - 5 = 0$;

б) $7x - 5y + 3 = 11$;

в) $y - 7x - 11 = 0$;

г) $3x + 4y + 1 = 57$.

а)

Дано линейное уравнение $19x + y - 5 = 0$.

Чтобы преобразовать его к виду линейной функции $y = kx + m$, необходимо выразить переменную $y$. Для этого переносим все остальные члены уравнения в правую часть, меняя их знак на противоположный:

$y = -19x + 5$

Теперь уравнение представлено в виде $y = kx + m$. Сравнивая его со стандартным видом, находим коэффициенты $k$ и $m$:

$k = -19$

$m = 5$

Ответ: $y = -19x + 5$; $k = -19$, $m = 5$.

б)

Дано линейное уравнение $7x - 5y + 3 = 11$.

Сначала упростим уравнение, перенеся число $3$ в правую часть:

$7x - 5y = 11 - 3$

$7x - 5y = 8$

Теперь выразим $y$. Оставим член $-5y$ в левой части, а $7x$ перенесем в правую:

$-5y = -7x + 8$

Разделим обе части уравнения на коэффициент при $y$, то есть на $-5$:

$y = \frac{-7x + 8}{-5}$

$y = \frac{-7x}{-5} + \frac{8}{-5}$

$y = \frac{7}{5}x - \frac{8}{5}$

Сравнивая полученное уравнение с $y = kx + m$, находим коэффициенты:

$k = \frac{7}{5}$ (или $1.4$)

$m = -\frac{8}{5}$ (или $-1.6$)

Ответ: $y = \frac{7}{5}x - \frac{8}{5}$; $k = \frac{7}{5}$, $m = -\frac{8}{5}$.

в)

Дано линейное уравнение $y - 7x - 11 = 0$.

Чтобы выразить $y$, перенесем члены $-7x$ и $-11$ в правую часть уравнения с противоположными знаками:

$y = 7x + 11$

Уравнение уже представлено в виде $y = kx + m$. Находим коэффициенты:

$k = 7$

$m = 11$

Ответ: $y = 7x + 11$; $k = 7$, $m = 11$.

г)

Дано линейное уравнение $3x + 4y + 1 = 57$.

Сначала перенесем число $1$ из левой части в правую:

$3x + 4y = 57 - 1$

$3x + 4y = 56$

Теперь выразим $y$. Оставим член $4y$ в левой части, а $3x$ перенесем в правую:

$4y = -3x + 56$

Разделим обе части уравнения на коэффициент $4$:

$y = \frac{-3x + 56}{4}$

$y = \frac{-3x}{4} + \frac{56}{4}$

$y = -\frac{3}{4}x + 14$

Сравнивая с $y = kx + m$, находим коэффициенты:

$k = -\frac{3}{4}$ (или $-0.75$)

$m = 14$

Ответ: $y = -\frac{3}{4}x + 14$; $k = -\frac{3}{4}$, $m = 14$.