Номер 9.6, страница 47, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 9. Линейная функция и её график. Глава 2. Линейная функция. Часть 2 - номер 9.6, страница 47.

Условие.

Установите, задаёт ли уравнение линейную функцию:

9.6 a) $y = x^2 + 5$;

б) $y = \frac{5}{x} + 2$;

в) $y = \frac{x}{5} + 2$;

г) $y = (x - 5)^2$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Для того чтобы определить, задает ли уравнение линейную функцию, необходимо проверить, можно ли его привести к виду $y = kx + b$, где $k$ и $b$ – некоторые числа. В этом уравнении переменная $x$ должна быть в первой степени.

а) $y = x^2 + 5$

Данное уравнение содержит переменную $x$ во второй степени ($x^2$). Уравнение вида $y = ax^2 + bx + c$ задает квадратичную функцию, а не линейную. Графиком такой функции является парабола.

Ответ: не задает линейную функцию.

б) $y = \frac{5}{x} + 2$

В этом уравнении переменная $x$ находится в знаменателе. Такую зависимость можно записать как $y = 5x^{-1} + 2$. В линейной функции переменная $x$ должна быть в первой степени. Данное уравнение задает функцию обратной пропорциональности, графиком которой является гипербола.

Ответ: не задает линейную функцию.

в) $y = \frac{x}{5} + 2$

Это уравнение можно преобразовать к стандартному виду линейной функции $y = kx + b$. Запишем его как $y = \frac{1}{5}x + 2$. В данном случае угловой коэффициент $k = \frac{1}{5}$, а свободный член $b = 2$. Поскольку уравнение соответствует требуемому виду, оно задает линейную функцию.

Ответ: задает линейную функцию.

г) $y = (x - 5)^2$

Для анализа раскроем скобки, используя формулу квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:

$y = x^2 - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2 = x^2 - 10x + 25$

Полученное уравнение содержит переменную $x$ во второй степени ($x^2$), следовательно, оно не является линейным. Это уравнение задает квадратичную функцию.

Ответ: не задает линейную функцию.