Номер 9.10, страница 48, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Преобразуйте линейное уравнение с двумя переменными $x$ и $y$ к виду линейной функции $y = kx + m$ и выпишите коэффициенты $k$ и $m$:

9.10 а) $8x + 3y = 24;$

б) $5x - 2y = 10;$

в) $3x + 4y = 12;$

г) $7x - 5y = 35.$

Чтобы преобразовать линейное уравнение с двумя переменными к виду линейной функции $y = kx + m$, необходимо выразить переменную $y$ через $x$.

а) Дано уравнение $8x + 3y = 24$.

1. Перенесём слагаемое с $x$ в правую часть уравнения, изменив его знак:

$3y = 24 - 8x$

2. Поменяем местами слагаемые в правой части, чтобы привести к стандартному виду:

$3y = -8x + 24$

3. Разделим обе части уравнения на коэффициент при $y$, то есть на 3:

$y = \frac{-8x + 24}{3}$

$y = -\frac{8}{3}x + \frac{24}{3}$

$y = -\frac{8}{3}x + 8$

4. Теперь уравнение имеет вид $y = kx + m$. Сравнивая, находим коэффициенты:

$k = -\frac{8}{3}$

$m = 8$

Ответ: $y = -\frac{8}{3}x + 8$; $k = -\frac{8}{3}$, $m = 8$.

б) Дано уравнение $5x - 2y = 10$.

1. Перенесём слагаемое с $x$ в правую часть:

$-2y = 10 - 5x$

2. Поменяем местами слагаемые в правой части:

$-2y = -5x + 10$

3. Разделим обе части уравнения на -2:

$y = \frac{-5x + 10}{-2}$

$y = \frac{-5x}{-2} + \frac{10}{-2}$

$y = \frac{5}{2}x - 5$ или $y = 2.5x - 5$

4. Сравнивая с $y = kx + m$, находим коэффициенты:

$k = \frac{5}{2}$ (или 2.5)

$m = -5$

Ответ: $y = \frac{5}{2}x - 5$; $k = \frac{5}{2}$, $m = -5$.

в) Дано уравнение $3x + 4y = 12$.

1. Перенесём слагаемое с $x$ в правую часть:

$4y = 12 - 3x$

2. Поменяем местами слагаемые в правой части:

$4y = -3x + 12$

3. Разделим обе части уравнения на 4:

$y = \frac{-3x + 12}{4}$

$y = -\frac{3}{4}x + \frac{12}{4}$

$y = -\frac{3}{4}x + 3$ или $y = -0.75x + 3$

4. Сравнивая с $y = kx + m$, находим коэффициенты:

$k = -\frac{3}{4}$ (или -0.75)

$m = 3$

Ответ: $y = -\frac{3}{4}x + 3$; $k = -\frac{3}{4}$, $m = 3$.

г) Дано уравнение $7x - 5y = 35$.

1. Перенесём слагаемое с $x$ в правую часть:

$-5y = 35 - 7x$

2. Поменяем местами слагаемые в правой части:

$-5y = -7x + 35$

3. Разделим обе части уравнения на -5:

$y = \frac{-7x + 35}{-5}$

$y = \frac{-7x}{-5} + \frac{35}{-5}$

$y = \frac{7}{5}x - 7$ или $y = 1.4x - 7$

4. Сравнивая с $y = kx + m$, находим коэффициенты:

$k = \frac{7}{5}$ (или 1.4)

$m = -7$

Ответ: $y = \frac{7}{5}x - 7$; $k = \frac{7}{5}$, $m = -7$.