Номер 9.7, страница 47, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 9. Линейная функция и её график. Глава 2. Линейная функция. Часть 2 - номер 9.7, страница 47.

Условие.

Установите, задаёт ли уравнение линейную функцию:

9.7 а) $y = \frac{x+3}{3}$;

б) $y = \frac{2}{3x} - 1$;

в) $y = \frac{6-4x}{8}$;

г) $y = \frac{2}{x+3}$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Для того чтобы определить, задает ли уравнение линейную функцию, необходимо проверить, можно ли его привести к виду $y = kx + b$, где $k$ и $b$ – некоторые числа (коэффициенты), а $x$ – переменная в первой степени, не находящаяся в знаменателе.

а) $y = \frac{x+3}{3}$

Преобразуем данное уравнение. Разделим почленно числитель дроби на знаменатель:

$y = \frac{x}{3} + \frac{3}{3}$

Упростив, получаем:

$y = \frac{1}{3}x + 1$

Это уравнение соответствует виду $y = kx + b$, где $k = \frac{1}{3}$ и $b = 1$. Следовательно, данное уравнение задает линейную функцию.

Ответ: да, задает.

б) $y = \frac{2}{3x} - 1$

В этом уравнении переменная $x$ находится в знаменателе дроби. Уравнение можно переписать как $y = \frac{2}{3} \cdot x^{-1} - 1$. В линейной функции переменная $x$ должна быть в первой степени. Поскольку здесь степень $x$ равна -1, данная функция не является линейной. Это функция обратной пропорциональности.

Ответ: нет, не задает.

в) $y = \frac{6-4x}{8}$

Преобразуем данное уравнение, разделив почленно числитель на знаменатель:

$y = \frac{6}{8} - \frac{4x}{8}$

Сократим дроби:

$y = \frac{3}{4} - \frac{1}{2}x$

Для приведения к стандартному виду $y = kx + b$ поменяем слагаемые местами:

$y = -\frac{1}{2}x + \frac{3}{4}$

Это уравнение соответствует виду $y = kx + b$, где $k = -\frac{1}{2}$ и $b = \frac{3}{4}$. Следовательно, данное уравнение задает линейную функцию.

Ответ: да, задает.

г) $y = \frac{2}{x+3}$

В данном уравнении переменная $x$ находится в знаменателе. Уравнение такого вида невозможно привести к стандартному виду линейной функции $y = kx + b$. Если умножить обе части на $x+3$, мы получим $y(x+3) = 2$, или $yx + 3y = 2$, что не является уравнением линейной функции. Функция, где переменная находится в знаменателе, является рациональной (ее график - гипербола), но не линейной.

Ответ: нет, не задает.