Номер 9.13, страница 48, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 2. Линейная функция. Параграф 9. Линейная функция и её график - номер 9.13, страница 48.

Условие.

Преобразуйте линейное уравнение с двумя переменными x и y к виду линейной функции $y = kx + m$ и выпишите коэффициенты k и m:

9.13 a) $\frac{x + y}{2} = 1;$

В) $\frac{x - y}{5} = -1;$

б) $\frac{2x - y}{3} = -2;$

Г) $\frac{6x + y}{2} = 3.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

а) Чтобы преобразовать уравнение $\frac{x + y}{2} = 1$ к виду $y = kx + m$, выполним следующие шаги. Сначала умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя: $2 \cdot \frac{x + y}{2} = 1 \cdot 2$ $x + y = 2$ Далее, выразим переменную $y$, перенеся $x$ в правую часть уравнения с противоположным знаком: $y = 2 - x$ Наконец, запишем полученное выражение в стандартном виде линейной функции $y = kx + m$: $y = -1x + 2$ Сравнивая это уравнение со стандартным видом, находим коэффициенты $k$ и $m$. Ответ: $k = -1$, $m = 2$.

б) Рассмотрим уравнение $\frac{2x - y}{3} = -2$. Умножим обе части уравнения на 3: $3 \cdot \frac{2x - y}{3} = -2 \cdot 3$ $2x - y = -6$ Теперь выразим $y$. Сначала перенесем $2x$ в правую часть: $-y = -6 - 2x$ Умножим обе части уравнения на $-1$, чтобы получить $y$: $y = 6 + 2x$ Запишем функцию в виде $y = kx + m$: $y = 2x + 6$ Отсюда находим коэффициенты. Ответ: $k = 2$, $m = 6$.

в) Дано уравнение $\frac{x - y}{5} = -1$. Умножим обе части уравнения на 5: $5 \cdot \frac{x - y}{5} = -1 \cdot 5$ $x - y = -5$ Выразим $y$. Перенесем $x$ в правую часть: $-y = -5 - x$ Умножим обе части на $-1$: $y = 5 + x$ Приведем к стандартному виду $y = kx + m$: $y = 1x + 5$ Определяем коэффициенты. Ответ: $k = 1$, $m = 5$.

г) Рассмотрим уравнение $\frac{6x + y}{2} = 3$. Умножим обе части на 2: $2 \cdot \frac{6x + y}{2} = 3 \cdot 2$ $6x + y = 6$ Выразим $y$, перенеся $6x$ в правую часть уравнения: $y = 6 - 6x$ Запишем в стандартном виде $y = kx + m$: $y = -6x + 6$ Находим искомые коэффициенты. Ответ: $k = -6$, $m = 6$.