Номер 9.11, страница 48, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Преобразуйте линейное уравнение с двумя переменными x и y к виду линейной функции $y = kx + m$ и выпишите коэффициенты k и m:

9.11 а) $5x + 6y = 0$;

б) $7x - 9y = 11$;

в) $15x - 12y = 0$;

г) $2x + 3y = 57$.

а) Преобразуем уравнение $5x + 6y = 0$ к виду линейной функции $y = kx + m$.

Для этого выразим переменную $y$ через $x$. Сначала перенесем слагаемое $5x$ в правую часть уравнения, изменив его знак:

$6y = -5x$

Теперь разделим обе части уравнения на коэффициент при $y$, то есть на 6:

$y = -\frac{5}{6}x$

Полученное уравнение можно записать как $y = -\frac{5}{6}x + 0$. Сравнивая его со стандартным видом $y = kx + m$, находим коэффициенты:

$k = -\frac{5}{6}$

$m = 0$

Ответ: $y = -\frac{5}{6}x$; $k = -\frac{5}{6}$, $m = 0$.

б) Преобразуем уравнение $7x - 9y = 11$.

Изолируем слагаемое с $y$ в левой части, перенеся $7x$ в правую часть:

$-9y = 11 - 7x$

Разделим обе части уравнения на коэффициент при $y$, то есть на -9:

$y = \frac{11 - 7x}{-9}$

Чтобы привести уравнение к виду $y = kx + m$, разделим почленно числитель на знаменатель и переставим слагаемые:

$y = \frac{11}{-9} + \frac{-7x}{-9} = -\frac{11}{9} + \frac{7}{9}x$

$y = \frac{7}{9}x - \frac{11}{9}$

Теперь находим коэффициенты, сравнивая с $y = kx + m$:

$k = \frac{7}{9}$

$m = -\frac{11}{9}$

Ответ: $y = \frac{7}{9}x - \frac{11}{9}$; $k = \frac{7}{9}$, $m = -\frac{11}{9}$.

в) Преобразуем уравнение $15x - 12y = 0$.

Выразим $y$. Сначала перенесем $15x$ в правую часть:

$-12y = -15x$

Разделим обе части на -12:

$y = \frac{-15x}{-12}$

Упростим полученную дробь, сократив числитель и знаменатель на -3:

$y = \frac{5}{4}x$

Запишем уравнение в стандартном виде $y = kx + m$:

$y = \frac{5}{4}x + 0$

Находим коэффициенты:

$k = \frac{5}{4}$

$m = 0$

Ответ: $y = \frac{5}{4}x$; $k = \frac{5}{4}$, $m = 0$.

г) Преобразуем уравнение $2x + 3y = 57$.

Выразим $y$ через $x$. Оставим $3y$ в левой части, а $2x$ перенесем в правую:

$3y = 57 - 2x$

Разделим обе части уравнения на 3:

$y = \frac{57 - 2x}{3}$

Разделим почленно и запишем в виде $y = kx + m$:

$y = \frac{57}{3} - \frac{2x}{3}$

$y = 19 - \frac{2}{3}x$

$y = -\frac{2}{3}x + 19$

Сравнивая с $y = kx + m$, находим коэффициенты:

$k = -\frac{2}{3}$

$m = 19$

Ответ: $y = -\frac{2}{3}x + 19$; $k = -\frac{2}{3}$, $m = 19$.