Номер 9.2, страница 47, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 2. Линейная функция. Параграф 9. Линейная функция и её график - номер 9.2, страница 47.

Условие.

9.2 a) $y = 0.7x + 9.1;$

б)

$y = \frac{1}{3}x + \frac{4}{5};$

в)

$y = -5.7x - 3.5;$

г)

$y = -\frac{8}{9}x - \frac{1}{3}.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Чтобы найти значение аргумента $x$, при котором значение функции $y$ равно нулю, необходимо в каждом уравнении подставить $y=0$ и решить его относительно $x$. Это эквивалентно нахождению точки пересечения графика функции с осью абсцисс (осью Ox).

а) $y = 0,7x + 9,1$

Приравниваем функцию к нулю:

$0,7x + 9,1 = 0$

Переносим свободный член в правую часть уравнения:

$0,7x = -9,1$

Находим $x$, разделив обе части на $0,7$:

$x = \frac{-9,1}{0,7} = -\frac{91}{7} = -13$

Ответ: $x = -13$.

б) $y = \frac{1}{3}x + \frac{4}{5}$

Приравниваем функцию к нулю:

$\frac{1}{3}x + \frac{4}{5} = 0$

Переносим свободный член в правую часть уравнения:

$\frac{1}{3}x = -\frac{4}{5}$

Находим $x$, умножив обе части на 3:

$x = -\frac{4}{5} \cdot 3 = -\frac{12}{5}$

Это значение можно также записать в виде десятичной дроби $-2,4$.

Ответ: $x = -\frac{12}{5}$.

в) $y = -5,7x - 3,5$

Приравниваем функцию к нулю:

$-5,7x - 3,5 = 0$

Переносим свободный член в правую часть уравнения:

$-5,7x = 3,5$

Находим $x$, разделив обе части на $-5,7$:

$x = \frac{3,5}{-5,7} = -\frac{3,5}{5,7} = -\frac{35}{57}$

Дробь является несократимой, так как числитель $35 = 5 \cdot 7$ и знаменатель $57 = 3 \cdot 19$ не имеют общих делителей.

Ответ: $x = -\frac{35}{57}$.

г) $y = -\frac{8}{9}x - \frac{1}{3}$

Приравниваем функцию к нулю:

$-\frac{8}{9}x - \frac{1}{3} = 0$

Переносим свободный член в правую часть уравнения:

$-\frac{8}{9}x = \frac{1}{3}$

Находим $x$, умножив обе части на число, обратное коэффициенту при $x$, то есть на $-\frac{9}{8}$:

$x = \frac{1}{3} \cdot \left(-\frac{9}{8}\right) = -\frac{9}{3 \cdot 8}$

Сокращаем дробь на 3:

$x = -\frac{3}{8}$

Ответ: $x = -\frac{3}{8}$.