Номер 8.36, страница 46, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Постройте на координатной плоскости прямую, заданную уравнением $ax + by + c = 0$, при следующих значениях коэффициентов $a, b$ и $c$:

8.36 а) $a = 2, b = 1, c = -3$;

б) $a = -1, b = 3, c = 0$;

в) $a = 1, b = -2, c = 4$;

г) $a = 3, b = -1, c = 0$.

а) Для $a = 2, b = 1, c = -3$

Подставляем данные значения коэффициентов в общее уравнение прямой $ax + by + c = 0$:
$2x + 1 \cdot y + (-3) = 0$
$2x + y - 3 = 0$

Чтобы построить прямую, необходимо найти координаты как минимум двух точек, принадлежащих этой прямой. Удобнее всего найти точки пересечения прямой с осями координат.

1. Найдем точку пересечения с осью ординат (OY), для этого положим $x = 0$:
$2 \cdot 0 + y - 3 = 0$
$y = 3$
Получаем первую точку с координатами $(0; 3)$.

2. Найдем точку пересечения с осью абсцисс (OX), для этого положим $y = 0$:
$2x + 0 - 3 = 0$
$2x = 3$
$x = 1,5$
Получаем вторую точку с координатами $(1,5; 0)$.

Проведя прямую через точки $(0; 3)$ и $(1,5; 0)$, мы получим искомый график. Уравнение этой прямой можно также записать в виде $y = -2x + 3$.

Ответ: Прямая, заданная уравнением $2x + y - 3 = 0$, строится по двум точкам, например, $(0; 3)$ и $(1,5; 0)$.

б) Для $a = -1, b = 3, c = 0$

Подставляем значения в уравнение $ax + by + c = 0$:
$-1 \cdot x + 3y + 0 = 0$
$-x + 3y = 0$

Найдем две точки для построения графика.

1. Так как свободный член $c = 0$, прямая проходит через начало координат. Подставим $x = 0$:
$-0 + 3y = 0 \implies y = 0$.
Первая точка — $(0; 0)$.

2. Для нахождения второй точки выберем любое ненулевое значение $x$, например, $x = 3$:
$-3 + 3y = 0$
$3y = 3$
$y = 1$
Вторая точка имеет координаты $(3; 1)$.

Проводим прямую через точки $(0; 0)$ и $(3; 1)$. Уравнение можно представить в виде $y = \frac{1}{3}x$.

Ответ: Прямая, заданная уравнением $-x + 3y = 0$, строится по двум точкам, например, $(0; 0)$ и $(3; 1)$.

в) Для $a = 1, b = -2, c = 4$

Подставляем значения в уравнение $ax + by + c = 0$:
$1 \cdot x + (-2)y + 4 = 0$
$x - 2y + 4 = 0$

Найдем точки пересечения с осями координат.

1. При $x = 0$:
$0 - 2y + 4 = 0$
$-2y = -4$
$y = 2$
Первая точка — $(0; 2)$ (пересечение с осью OY).

2. При $y = 0$:
$x - 2 \cdot 0 + 4 = 0$
$x = -4$
Вторая точка — $(-4; 0)$ (пересечение с осью OX).

График строится как прямая, проходящая через точки $(0; 2)$ и $(-4; 0)$. Уравнение можно переписать как $y = \frac{1}{2}x + 2$.

Ответ: Прямая, заданная уравнением $x - 2y + 4 = 0$, строится по двум точкам, например, $(0; 2)$ и $(-4; 0)$.

г) Для $a = 3, b = -1, c = 0$

Подставляем значения в уравнение $ax + by + c = 0$:
$3x + (-1)y + 0 = 0$
$3x - y = 0$

Найдем две точки для построения графика.

1. Так как $c = 0$, прямая проходит через начало координат. При $x = 0$:
$3 \cdot 0 - y = 0 \implies y = 0$.
Первая точка — $(0; 0)$.

2. Для нахождения второй точки выберем любое ненулевое значение $x$, например, $x = 1$:
$3 \cdot 1 - y = 0$
$y = 3$
Вторая точка имеет координаты $(1; 3)$.

Прямая проходит через точки $(0; 0)$ и $(1; 3)$. Уравнение можно представить в виде $y = 3x$.

Ответ: Прямая, заданная уравнением $3x - y = 0$, строится по двум точкам, например, $(0; 0)$ и $(1; 3)$.