Номер 8.29, страница 45, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 2. Линейная функция. Параграф 8. Линейное уравнение с двумя переменными и его график - номер 8.29, страница 45.

Условие.

8.29 При каком значении $m$ решением уравнения $mx + 4y - 12m = 0$ является пара чисел:

а) $(0; 3);$

б) $(2; \frac{1}{2});$

в) $(12; 0);$

г) $(-1; 3\frac{1}{4})?$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Для того чтобы найти значение m, при котором заданная пара чисел является решением уравнения, необходимо подставить значения x и y из этой пары в уравнение $mx + 4y - 12m = 0$ и решить полученное уравнение относительно m.

а)

Подставим в уравнение координаты пары чисел $(0; 3)$, где $x=0$ и $y=3$:

$m \cdot 0 + 4 \cdot 3 - 12m = 0$

Выполним вычисления:

$12 - 12m = 0$

Перенесем слагаемое, содержащее m, в правую часть:

$12 = 12m$

Найдем m:

$m = \frac{12}{12} = 1$

Ответ: $1$.

б)

Подставим в уравнение координаты пары чисел $(2; \frac{1}{2})$, где $x=2$ и $y=\frac{1}{2}$:

$m \cdot 2 + 4 \cdot \frac{1}{2} - 12m = 0$

Выполним вычисления:

$2m + 2 - 12m = 0$

Приведем подобные слагаемые:

$2 - 10m = 0$

Решим уравнение относительно m:

$10m = 2$

$m = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$

Ответ: $\frac{1}{5}$.

в)

Подставим в уравнение координаты пары чисел $(12; 0)$, где $x=12$ и $y=0$:

$m \cdot 12 + 4 \cdot 0 - 12m = 0$

Выполним вычисления:

$12m + 0 - 12m = 0$

$0 = 0$

Мы получили верное равенство, которое не зависит от значения m. Это означает, что пара чисел $(12; 0)$ является решением уравнения при любом значении m.

Ответ: при любом значении m.

г)

Подставим в уравнение координаты пары чисел $(-1; 3\frac{1}{4})$. Сначала представим смешанную дробь в виде неправильной: $3\frac{1}{4} = \frac{13}{4}$. Итак, $x=-1$ и $y=\frac{13}{4}$:

$m \cdot (-1) + 4 \cdot \frac{13}{4} - 12m = 0$

Выполним вычисления:

$-m + 13 - 12m = 0$

Приведем подобные слагаемые:

$13 - 13m = 0$

Решим уравнение относительно m:

$13m = 13$

$m = \frac{13}{13} = 1$

Ответ: $1$.