Номер 8.25, страница 45, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 2. Линейная функция. Параграф 8. Линейное уравнение с двумя переменными и его график - номер 8.25, страница 45.

Условие.

8.25 Среди решений уравнения $x + 3y - 20 = 0$ найдите такую пару, которая состоит:

а) из двух одинаковых чисел;

б) из двух таких чисел, одно из которых в 2 раза больше другого.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

а) из двух одинаковых чисел;
Дано уравнение $x + 3y - 20 = 0$. Если пара решений состоит из двух одинаковых чисел, это означает, что $x = y$. Подставим это условие в исходное уравнение, заменив $y$ на $x$:
$x + 3x - 20 = 0$
$4x - 20 = 0$
$4x = 20$
$x = \frac{20}{4}$
$x = 5$
Поскольку $x = y$, то $y$ также равен 5. Таким образом, искомая пара — это $(5, 5)$.
Проверка: $5 + 3 \cdot 5 - 20 = 5 + 15 - 20 = 0$.
Ответ: $(5, 5)$.

б) из двух таких чисел, одно из которых в 2 раза больше другого.
Это условие означает, что либо $x$ в 2 раза больше $y$ ($x = 2y$), либо $y$ в 2 раза больше $x$ ($y = 2x$). Рассмотрим оба варианта.

Случай 1: $x = 2y$
Подставим $x = 2y$ в исходное уравнение:
$(2y) + 3y - 20 = 0$
$5y - 20 = 0$
$5y = 20$
$y = \frac{20}{5}$
$y = 4$
Теперь найдем соответствующее значение $x$:
$x = 2y = 2 \cdot 4 = 8$
Первая такая пара — $(8, 4)$.
Проверка: $8 + 3 \cdot 4 - 20 = 8 + 12 - 20 = 0$.

Случай 2: $y = 2x$
Подставим $y = 2x$ в исходное уравнение:
$x + 3(2x) - 20 = 0$
$x + 6x - 20 = 0$
$7x - 20 = 0$
$7x = 20$
$x = \frac{20}{7}$
Теперь найдем соответствующее значение $y$:
$y = 2x = 2 \cdot \frac{20}{7} = \frac{40}{7}$
Вторая такая пара — $(\frac{20}{7}, \frac{40}{7})$.
Проверка: $\frac{20}{7} + 3 \cdot (\frac{40}{7}) - 20 = \frac{20}{7} + \frac{120}{7} - 20 = \frac{140}{7} - 20 = 20 - 20 = 0$.
Ответ: $(8, 4)$ и $(\frac{20}{7}, \frac{40}{7})$.