Номер 8.31, страница 46, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 2. Линейная функция. Параграф 8. Линейное уравнение с двумя переменными и его график - номер 8.31, страница 46.

Условие.

8.31 Сумма двух чисел равна 7. Если одно число увеличить в 2 раза, а другое оставить без изменения, то в сумме эти числа дадут 8. Найдите исходные числа.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Обозначим два искомых числа переменными $x$ и $y$.

Из условия задачи известно, что сумма этих чисел равна 7. Это можно записать в виде первого уравнения:

$x + y = 7$

Также в условии говорится, что если одно число увеличить в 2 раза, а другое оставить без изменения, то их сумма будет равна 8. Предположим, что мы увеличиваем число $x$. Тогда получаем второе уравнение:

$2x + y = 8$

Теперь мы имеем систему из двух линейных уравнений:

$\begin{cases} x + y = 7 \\ 2x + y = 8 \end{cases}$

Эту систему удобно решить методом вычитания. Вычтем первое уравнение из второго, чтобы избавиться от переменной $y$:

$(2x + y) - (x + y) = 8 - 7$

Раскроем скобки:

$2x + y - x - y = 1$

Приведем подобные слагаемые:

$x = 1$

Теперь, когда мы нашли значение $x$, подставим его в первое уравнение ($x + y = 7$), чтобы найти значение $y$:

$1 + y = 7$

$y = 7 - 1$

$y = 6$

Итак, мы нашли исходные числа: 1 и 6.

Выполним проверку:

1. Сумма исходных чисел: $1 + 6 = 7$. Условие выполняется.

2. Увеличим одно из чисел (например, 1) в 2 раза и прибавим второе число: $2 \cdot 1 + 6 = 2 + 6 = 8$. Это условие также выполняется.

Ответ: Исходные числа — 1 и 6.