Номер 8.37, страница 46, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 8. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Глава 2. Линейная функция. Часть 2 - номер 8.37, страница 46.

Условие.

Постройте на координатной плоскости прямую, заданную уравнением $ax + by + c = 0$, при следующих значениях коэффициентов $a, b$ и $c$:

8.37 a) $a = 0, b = 2, c = -6;$

б) $a = -1, b = 0, c = -2;$

в) $a = 0, b = -2, c = -4;$

г) $a = 5, b = 0, c = -5.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Общее уравнение прямой имеет вид $ax + by + c = 0$. Мы подставим данные значения коэффициентов $a, b, c$ для каждого случая, упростим уравнение и опишем, как построить соответствующую прямую на координатной плоскости.

а) Даны коэффициенты $a = 0, b = 2, c = -6$.

Подставляем эти значения в общее уравнение прямой:

$0 \cdot x + 2 \cdot y + (-6) = 0$

Упрощаем полученное уравнение:

$2y - 6 = 0$

$2y = 6$

$y = 3$

Это уравнение задает горизонтальную прямую, параллельную оси абсцисс (оси Ox). Все точки этой прямой имеют ординату (координату y), равную 3. Для построения этой прямой нужно на оси ординат (оси Oy) отметить точку с координатой 3 и провести через нее прямую, параллельную оси Ox.

Ответ: Прямая задается уравнением $y = 3$.

б) Даны коэффициенты $a = -1, b = 0, c = -2$.

Подставляем эти значения в общее уравнение прямой:

$(-1) \cdot x + 0 \cdot y + (-2) = 0$

Упрощаем полученное уравнение:

$-x - 2 = 0$

$-x = 2$

$x = -2$

Это уравнение задает вертикальную прямую, параллельную оси ординат (оси Oy). Все точки этой прямой имеют абсциссу (координату x), равную -2. Для построения этой прямой нужно на оси абсцисс (оси Ox) отметить точку с координатой -2 и провести через нее прямую, параллельную оси Oy.

Ответ: Прямая задается уравнением $x = -2$.

в) Даны коэффициенты $a = 0, b = -2, c = -4$.

Подставляем эти значения в общее уравнение прямой:

$0 \cdot x + (-2) \cdot y + (-4) = 0$

Упрощаем полученное уравнение:

$-2y - 4 = 0$

$-2y = 4$

$y = -2$

Это уравнение задает горизонтальную прямую, параллельную оси абсцисс (оси Ox). Все точки этой прямой имеют ординату (координату y), равную -2. Для построения этой прямой нужно на оси ординат (оси Oy) отметить точку с координатой -2 и провести через нее прямую, параллельную оси Ox.

Ответ: Прямая задается уравнением $y = -2$.

г) Даны коэффициенты $a = 5, b = 0, c = -5$.

Подставляем эти значения в общее уравнение прямой:

$5 \cdot x + 0 \cdot y + (-5) = 0$

Упрощаем полученное уравнение:

$5x - 5 = 0$

$5x = 5$

$x = 1$

Это уравнение задает вертикальную прямую, параллельную оси ординат (оси Oy). Все точки этой прямой имеют абсциссу (координату x), равную 1. Для построения этой прямой нужно на оси абсцисс (оси Ox) отметить точку с координатой 1 и провести через нее прямую, параллельную оси Oy.

Ответ: Прямая задается уравнением $x = 1$.