Номер 8.30, страница 45, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 2

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.

Тип: Учебник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Часть: 2

Цвет обложки:

ISBN: 978-5-346-04640-0

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 7 классе

Параграф 8. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Глава 2. Линейная функция. Часть 2 - номер 8.30, страница 45.

№8.30 (с. 45)
Условие. №8.30 (с. 45)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 45, номер 8.30, Условие

Решите задачу, использовав для составления математической модели две переменные и построив затем графики соответствующих линейных уравнений:

8.30 Сумма двух чисел равна 5, а разность равна 1. Найдите эти числа.

Решение 1. №8.30 (с. 45)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 45, номер 8.30, Решение 1
Решение 3. №8.30 (с. 45)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 45, номер 8.30, Решение 3
Решение 4. №8.30 (с. 45)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 45, номер 8.30, Решение 4
Решение 5. №8.30 (с. 45)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 45, номер 8.30, Решение 5
Решение 6. №8.30 (с. 45)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 45, номер 8.30, Решение 6
Решение 7. №8.30 (с. 45)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 45, номер 8.30, Решение 7
Решение 8. №8.30 (с. 45)

Составление математической модели

Пусть первое искомое число — $x$, а второе — $y$.

Согласно условию задачи, сумма этих двух чисел равна 5. Это можно записать в виде первого линейного уравнения: $x + y = 5$.

Также из условия известно, что разность этих чисел равна 1. Предположим, что $x$ — большее число, тогда второе уравнение будет выглядеть так: $x - y = 1$.

Таким образом, мы составили математическую модель задачи в виде системы двух линейных уравнений с двумя переменными: $$ \begin{cases} x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases} $$

Построение графиков и нахождение решения

Для решения задачи графическим методом необходимо построить графики каждого уравнения в одной прямоугольной системе координат. Решением системы будет являться точка пересечения этих графиков.

Для построения графиков выразим переменную $y$ через $x$ в каждом уравнении, чтобы получить уравнения линейных функций:

Из первого уравнения $x + y = 5$ получаем: $y = 5 - x$.

Из второго уравнения $x - y = 1$ получаем: $y = x - 1$.

Теперь построим графики этих двух функций. Каждый график — это прямая, для построения которой достаточно найти координаты двух любых точек.

Для прямой $y = 5 - x$:
- если $x = 0$, то $y = 5 - 0 = 5$. Точка $(0; 5)$.
- если $x = 2$, то $y = 5 - 2 = 3$. Точка $(2; 3)$.

Для прямой $y = x - 1$:
- если $x = 0$, то $y = 0 - 1 = -1$. Точка $(0; -1)$.
- если $x = 4$, то $y = 4 - 1 = 3$. Точка $(4; 3)$.

Построив обе прямые на координатной плоскости по найденным точкам, мы видим, что они пересекаются. Координаты точки пересечения и есть решение нашей системы.

Точка пересечения графиков имеет координаты $(3; 2)$.

Следовательно, решением системы являются значения $x = 3$ и $y = 2$.

Проверка:
Подставим найденные значения в исходные условия.
Сумма чисел: $3 + 2 = 5$. (Верно)
Разность чисел: $3 - 2 = 1$. (Верно)

Таким образом, искомые числа — это 3 и 2.

Ответ: 3 и 2.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 8.30 расположенного на странице 45 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8.30 (с. 45), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Мнемозина.