Номер 8.30, страница 45, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04640-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Параграф 8. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Глава 2. Линейная функция. Часть 2 - номер 8.30, страница 45.
№8.30 (с. 45)
Условие. №8.30 (с. 45)
скриншот условия

Решите задачу, использовав для составления математической модели две переменные и построив затем графики соответствующих линейных уравнений:
8.30 Сумма двух чисел равна 5, а разность равна 1. Найдите эти числа.
Решение 1. №8.30 (с. 45)

Решение 3. №8.30 (с. 45)

Решение 4. №8.30 (с. 45)

Решение 5. №8.30 (с. 45)

Решение 6. №8.30 (с. 45)

Решение 7. №8.30 (с. 45)

Решение 8. №8.30 (с. 45)
Составление математической модели
Пусть первое искомое число — $x$, а второе — $y$.
Согласно условию задачи, сумма этих двух чисел равна 5. Это можно записать в виде первого линейного уравнения: $x + y = 5$.
Также из условия известно, что разность этих чисел равна 1. Предположим, что $x$ — большее число, тогда второе уравнение будет выглядеть так: $x - y = 1$.
Таким образом, мы составили математическую модель задачи в виде системы двух линейных уравнений с двумя переменными: $$ \begin{cases} x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases} $$
Построение графиков и нахождение решения
Для решения задачи графическим методом необходимо построить графики каждого уравнения в одной прямоугольной системе координат. Решением системы будет являться точка пересечения этих графиков.
Для построения графиков выразим переменную $y$ через $x$ в каждом уравнении, чтобы получить уравнения линейных функций:
Из первого уравнения $x + y = 5$ получаем: $y = 5 - x$.
Из второго уравнения $x - y = 1$ получаем: $y = x - 1$.
Теперь построим графики этих двух функций. Каждый график — это прямая, для построения которой достаточно найти координаты двух любых точек.
Для прямой $y = 5 - x$:
- если $x = 0$, то $y = 5 - 0 = 5$. Точка $(0; 5)$.
- если $x = 2$, то $y = 5 - 2 = 3$. Точка $(2; 3)$.
Для прямой $y = x - 1$:
- если $x = 0$, то $y = 0 - 1 = -1$. Точка $(0; -1)$.
- если $x = 4$, то $y = 4 - 1 = 3$. Точка $(4; 3)$.
Построив обе прямые на координатной плоскости по найденным точкам, мы видим, что они пересекаются. Координаты точки пересечения и есть решение нашей системы.
Точка пересечения графиков имеет координаты $(3; 2)$.
Следовательно, решением системы являются значения $x = 3$ и $y = 2$.
Проверка:
Подставим найденные значения в исходные условия.
Сумма чисел: $3 + 2 = 5$. (Верно)
Разность чисел: $3 - 2 = 1$. (Верно)
Таким образом, искомые числа — это 3 и 2.
Ответ: 3 и 2.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 8.30 расположенного на странице 45 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8.30 (с. 45), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Мнемозина.