Номер 8.24, страница 45, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 2. Линейная функция. Параграф 8. Линейное уравнение с двумя переменными и его график - номер 8.24, страница 45.

Условие.

8.24 а) $3t - 2z + 6 = 0;$
б) $7s + 9t - 63 = 0;$
в) $11u + 2v + 22 = 0;$
г) $25r - 4w - 100 = 0.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

а)

Дано исходное уравнение: $3t - 2z + 6 = 0$.

Цель — привести его к уравнению в отрезках, которое имеет вид $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$. Для этого выполним следующие действия:

1. Перенесём свободный член (константу) в правую часть уравнения, изменив его знак:

$3t - 2z = -6$

2. Разделим обе части уравнения на число в правой части, то есть на -6, чтобы справа получилась единица:

$\frac{3t}{-6} - \frac{2z}{-6} = \frac{-6}{-6}$

3. Упростим полученные дроби, разделив числитель и знаменатель на общий множитель:

$\frac{t}{-2} - \frac{z}{-3} = 1$

4. Запишем уравнение в стандартной форме с плюсом:

$\frac{t}{-2} + \frac{z}{3} = 1$

Это уравнение в отрезках, где отрезок, отсекаемый на оси $t$, равен -2, а на оси $z$ — 3.

Ответ: $\frac{t}{-2} + \frac{z}{3} = 1$.

б)

Дано исходное уравнение: $7s + 9t - 63 = 0$.

Приведём его к уравнению в отрезках:

1. Перенесём свободный член в правую часть:

$7s + 9t = 63$

2. Разделим обе части уравнения на 63:

$\frac{7s}{63} + \frac{9t}{63} = \frac{63}{63}$

3. Упростим дроби:

$\frac{s}{9} + \frac{t}{7} = 1$

Это уравнение в отрезках. Отрезок, отсекаемый на оси $s$, равен 9, а на оси $t$ — 7.

Ответ: $\frac{s}{9} + \frac{t}{7} = 1$.

в)

Дано исходное уравнение: $11u + 2v + 22 = 0$.

Приведём его к уравнению в отрезках:

1. Перенесём свободный член в правую часть:

$11u + 2v = -22$

2. Разделим обе части уравнения на -22:

$\frac{11u}{-22} + \frac{2v}{-22} = \frac{-22}{-22}$

3. Упростим дроби:

$\frac{u}{-2} + \frac{v}{-11} = 1$

Это уравнение в отрезках. Отрезок, отсекаемый на оси $u$, равен -2, а на оси $v$ — -11.

Ответ: $\frac{u}{-2} + \frac{v}{-11} = 1$.

г)

Дано исходное уравнение: $25r - 4w - 100 = 0$.

Приведём его к уравнению в отрезках:

1. Перенесём свободный член в правую часть:

$25r - 4w = 100$

2. Разделим обе части уравнения на 100:

$\frac{25r}{100} - \frac{4w}{100} = \frac{100}{100}$

3. Упростим дроби:

$\frac{r}{4} - \frac{w}{25} = 1$

4. Запишем уравнение в стандартной форме с плюсом:

$\frac{r}{4} + \frac{w}{-25} = 1$

Это уравнение в отрезках. Отрезок, отсекаемый на оси $r$, равен 4, а на оси $w$ — -25.

Ответ: $\frac{r}{4} + \frac{w}{-25} = 1$.