Номер 8.19, страница 44, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

8.19 На координатной плоскости tOs постройте график уравнения:

а) $7t + 9s + 63 = 0;$

б) $3t - 4s = 12;$

в) $5t - 2s = 10;$

г) $4t + 9s + 36 = 0.$

а)

Чтобы построить график уравнения $7t + 9s + 63 = 0$ в координатной плоскости tOs, необходимо найти координаты двух точек, удовлетворяющих этому уравнению. Графиком данного линейного уравнения является прямая. Удобнее всего найти точки пересечения этой прямой с осями координат. Ось абсцисс в данном случае — это ось Ot, а ось ординат — ось Os.

1. Найдем точку пересечения с осью Ot. В этой точке координата $s$ равна нулю. Подставим $s = 0$ в уравнение:

$7t + 9 \cdot 0 + 63 = 0$

$7t + 63 = 0$

$7t = -63$

$t = -9$

Таким образом, первая точка имеет координаты $(-9; 0)$.

2. Найдем точку пересечения с осью Os. В этой точке координата $t$ равна нулю. Подставим $t = 0$ в уравнение:

$7 \cdot 0 + 9s + 63 = 0$

$9s + 63 = 0$

$9s = -63$

$s = -7$

Таким образом, вторая точка имеет координаты $(0; -7)$.

Для построения графика нужно отметить на координатной плоскости tOs точки $(-9; 0)$ и $(0; -7)$ и провести через них прямую.

Ответ: Графиком является прямая, проходящая через точки $(-9; 0)$ и $(0; -7)$.

б)

Для построения графика уравнения $3t - 4s = 12$ найдем точки пересечения с осями координат.

1. При $s = 0$ (пересечение с осью Ot):

$3t - 4 \cdot 0 = 12$

$3t = 12$

$t = 4$

Первая точка — $(4; 0)$.

2. При $t = 0$ (пересечение с осью Os):

$3 \cdot 0 - 4s = 12$

$-4s = 12$

$s = -3$

Вторая точка — $(0; -3)$.

Проводим прямую через точки $(4; 0)$ и $(0; -3)$.

Ответ: Графиком является прямая, проходящая через точки $(4; 0)$ и $(0; -3)$.

в)

Для построения графика уравнения $5t - 2s = 10$ найдем точки пересечения с осями координат.

1. При $s = 0$ (пересечение с осью Ot):

$5t - 2 \cdot 0 = 10$

$5t = 10$

$t = 2$

Первая точка — $(2; 0)$.

2. При $t = 0$ (пересечение с осью Os):

$5 \cdot 0 - 2s = 10$

$-2s = 10$

$s = -5$

Вторая точка — $(0; -5)$.

Проводим прямую через точки $(2; 0)$ и $(0; -5)$.

Ответ: Графиком является прямая, проходящая через точки $(2; 0)$ и $(0; -5)$.

г)

Для построения графика уравнения $4t + 9s + 36 = 0$ найдем точки пересечения с осями координат.

1. При $s = 0$ (пересечение с осью Ot):

$4t + 9 \cdot 0 + 36 = 0$

$4t + 36 = 0$

$4t = -36$

$t = -9$

Первая точка — $(-9; 0)$.

2. При $t = 0$ (пересечение с осью Os):

$4 \cdot 0 + 9s + 36 = 0$

$9s + 36 = 0$

$9s = -36$

$s = -4$

Вторая точка — $(0; -4)$.

Проводим прямую через точки $(-9; 0)$ и $(0; -4)$.

Ответ: Графиком является прямая, проходящая через точки $(-9; 0)$ и $(0; -4)$.