Номер 8.21, страница 44, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 2. Линейная функция. Параграф 8. Линейное уравнение с двумя переменными и его график - номер 8.21, страница 44.

Условие.

8.21 Найдите координаты точки пересечения прямых:

a) $x - y = -1$ и $2x + y = 4$;

б) $4x + 3y = 6$ и $2x + 3y = 0$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

а) Чтобы найти координаты точки пересечения прямых, необходимо найти общее решение для их уравнений, то есть решить систему уравнений.

Запишем систему для прямых $x - y = -1$ и $2x + y = 4$:

$ \begin{cases} x - y = -1 \\ 2x + y = 4 \end{cases} $

Для решения этой системы удобно использовать метод сложения, так как коэффициенты при переменной $y$ являются противоположными числами ($-1$ и $1$). Сложим левые и правые части уравнений:

$(x - y) + (2x + y) = -1 + 4$

$3x = 3$

$x = 1$

Теперь подставим найденное значение $x=1$ в любое из уравнений системы, чтобы найти $y$. Подставим в первое уравнение:

$1 - y = -1$

$-y = -1 - 1$

$-y = -2$

$y = 2$

Таким образом, координаты точки пересечения прямых — $(1; 2)$.

Ответ: $(1; 2)$

б) Аналогично найдем координаты точки пересечения прямых $4x + 3y = 6$ и $2x + 3y = 0$.

Составим систему уравнений:

$ \begin{cases} 4x + 3y = 6 \\ 2x + 3y = 0 \end{cases} $

В этом случае коэффициенты при переменной $y$ одинаковы, поэтому удобно использовать метод вычитания. Вычтем второе уравнение из первого:

$(4x + 3y) - (2x + 3y) = 6 - 0$

$2x = 6$

$x = 3$

Теперь подставим найденное значение $x=3$ во второе уравнение, чтобы найти $y$:

$2(3) + 3y = 0$

$6 + 3y = 0$

$3y = -6$

$y = -2$

Таким образом, координаты точки пересечения прямых — $(3; -2)$.

Ответ: $(3; -2)$