Номер 8.20, страница 44, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 8. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Глава 2. Линейная функция. Часть 2 - номер 8.20, страница 44.

Условие.

8.20 а) Докажите, что прямые $5x + 11y = 8$ и $10x - 7y = 74$ пересекаются в точке $A(6; -2)$.

б) Докажите, что прямые $12x - 7y = 2$ и $4x - 5y = 6$ пересекаются в точке $B(-1; -2)$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

а) Докажите, что прямые $5x + 11y = 8$ и $10x - 7y = 74$ пересекаются в точке А(6; -2).

Чтобы доказать, что две прямые пересекаются в заданной точке, необходимо показать, что координаты этой точки удовлетворяют уравнениям обеих прямых.

1. Проверим, принадлежит ли точка А(6; -2) первой прямой $5x + 11y = 8$. Для этого подставим значения $x = 6$ и $y = -2$ в уравнение:
$5 \cdot (6) + 11 \cdot (-2) = 30 - 22 = 8$.
Мы получили $8 = 8$. Это верное равенство, следовательно, точка А(6; -2) лежит на первой прямой.

2. Проверим, принадлежит ли точка А(6; -2) второй прямой $10x - 7y = 74$. Подставим значения $x = 6$ и $y = -2$ в уравнение:
$10 \cdot (6) - 7 \cdot (-2) = 60 + 14 = 74$.
Мы получили $74 = 74$. Это верное равенство, следовательно, точка А(6; -2) лежит и на второй прямой.

Поскольку точка А(6; -2) принадлежит обеим прямым, она является их точкой пересечения.

Ответ: Утверждение доказано, так как координаты точки А(6; -2) удовлетворяют уравнениям обеих прямых.

б) Докажите, что прямые $12x - 7y = 2$ и $4x - 5y = 6$ пересекаются в точке B(-1; -2).

Аналогично предыдущему пункту, проверим, удовлетворяют ли координаты точки B(-1; -2) уравнениям обеих прямых.

1. Проверим, принадлежит ли точка B(-1; -2) первой прямой $12x - 7y = 2$. Подставим значения $x = -1$ и $y = -2$ в уравнение:
$12 \cdot (-1) - 7 \cdot (-2) = -12 + 14 = 2$.
Мы получили $2 = 2$. Это верное равенство, следовательно, точка B(-1; -2) лежит на первой прямой.

2. Проверим, принадлежит ли точка B(-1; -2) второй прямой $4x - 5y = 6$. Подставим значения $x = -1$ и $y = -2$ в уравнение:
$4 \cdot (-1) - 5 \cdot (-2) = -4 + 10 = 6$.
Мы получили $6 = 6$. Это верное равенство, следовательно, точка B(-1; -2) лежит и на второй прямой.

Поскольку точка B(-1; -2) принадлежит обеим прямым, она является их точкой пересечения.

Ответ: Утверждение доказано, так как координаты точки B(-1; -2) удовлетворяют уравнениям обеих прямых.