Номер 8.17, страница 44, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

На координатной плоскости $xOy$ постройте график уравнения:

8.17

а) $x + y - 4 = 0$;

б) $2x - y + 5 = 0$;

в) $-x - y + 6 = 0$;

г) $x + 2y - 3 = 0$.

а) $x + y - 4 = 0$
Данное уравнение является линейным, следовательно, его графиком будет прямая линия. Для построения прямой на координатной плоскости достаточно найти координаты двух любых точек, принадлежащих ей.
Сначала выразим переменную $y$ через $x$:
$y = -x + 4$
Теперь найдем координаты двух точек. Для этого выберем два произвольных значения $x$ и вычислим для них соответствующие значения $y$:
1. Если $x = 0$, то $y = -0 + 4 = 4$. Получаем точку с координатами $(0; 4)$.
2. Если $x = 4$, то $y = -4 + 4 = 0$. Получаем точку с координатами $(4; 0)$.
Чтобы построить график, необходимо отметить на координатной плоскости $xOy$ точки $(0; 4)$ и $(4; 0)$ и провести через них прямую.
Ответ: Графиком уравнения $x + y - 4 = 0$ является прямая, проходящая через точки с координатами $(0; 4)$ и $(4; 0)$.

б) $2x - y + 5 = 0$
Это линейное уравнение, его график — прямая.
Выразим $y$ через $x$:
$-y = -2x - 5$
$y = 2x + 5$
Найдем координаты двух точек, принадлежащих этой прямой:
1. Если $x = 0$, то $y = 2 \cdot 0 + 5 = 5$. Получаем точку с координатами $(0; 5)$.
2. Если $x = -2$, то $y = 2 \cdot (-2) + 5 = -4 + 5 = 1$. Получаем точку с координатами $(-2; 1)$.
Отметив на координатной плоскости точки $(0; 5)$ и $(-2; 1)$ и проведя через них прямую, получим искомый график.
Ответ: Графиком уравнения $2x - y + 5 = 0$ является прямая, проходящая через точки с координатами $(0; 5)$ и $(-2; 1)$.

в) $-x - y + 6 = 0$
Это линейное уравнение, его график — прямая.
Выразим $y$ через $x$:
$-y = x - 6$
$y = -x + 6$
Найдем координаты двух точек, принадлежащих этой прямой:
1. Если $x = 0$, то $y = -0 + 6 = 6$. Получаем точку с координатами $(0; 6)$.
2. Если $x = 6$, то $y = -6 + 6 = 0$. Получаем точку с координатами $(6; 0)$.
Отметив на координатной плоскости точки $(0; 6)$ и $(6; 0)$ и проведя через них прямую, получим искомый график.
Ответ: Графиком уравнения $-x - y + 6 = 0$ является прямая, проходящая через точки с координатами $(0; 6)$ и $(6; 0)$.

г) $x + 2y - 3 = 0$
Это линейное уравнение, его график — прямая.
Выразим $y$ через $x$:
$2y = -x + 3$
$y = -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2}$
Найдем координаты двух точек. Для удобства вычислений выберем нечетные значения $x$:
1. Если $x = 1$, то $y = -\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{3}{2} = \frac{2}{2} = 1$. Получаем точку с координатами $(1; 1)$.
2. Если $x = 3$, то $y = -\frac{1}{2} \cdot 3 + \frac{3}{2} = 0$. Получаем точку с координатами $(3; 0)$.
Отметив на координатной плоскости точки $(1; 1)$ и $(3; 0)$ и проведя через них прямую, получим искомый график.
Ответ: Графиком уравнения $x + 2y - 3 = 0$ является прямая, проходящая через точки с координатами $(1; 1)$ и $(3; 0)$.