Номер 9, страница 203, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

9. Сколько свойств функции мы уже можем записать, когда выполняем чтение графика? Перечислите эти свойства.

При выполнении "чтения" графика функции, то есть его визуального анализа, можно определить и записать большое количество её свойств. Обычно при полном исследовании функции по её графику рассматривают около 10 основных характеристик. Перечислим эти свойства:

1. Область определения ($D(f)$). Это множество всех допустимых значений аргумента $x$, для которых функция существует. По графику это проекция всех его точек на ось абсцисс ($Ox$).

2. Область (множество) значений ($E(f)$). Это множество всех значений $y$, которые принимает функция. По графику это проекция всех его точек на ось ординат ($Oy$).

3. Четность или нечетность. Это свойство симметрии графика. Функция является четной, если ее график симметричен относительно оси $Oy$ (для всех $x$ из $D(f)$ выполняется $f(-x) = f(x)$). Функция является нечетной, если ее график симметричен относительно начала координат (для всех $x$ из $D(f)$ выполняется $f(-x) = -f(x)$). В противном случае функция является ни четной, ни нечетной (функцией общего вида).

4. Периодичность. Функция периодична, если ее график состоит из одинаковых, регулярно повторяющихся фрагментов. Наименьшее положительное число $T$, такое что $f(x+T) = f(x)$ для всех $x$ из области определения, называется периодом.

5. Точки пересечения с осями координат. Определяются точки, в которых график пересекает оси $Ox$ и $Oy$. Точки пересечения с осью $Ox$ называются нулями функции (в них $y=0$). Точка пересечения с осью $Oy$ имеет координаты $(0, f(0))$.

6. Промежутки знакопостоянства. Это интервалы оси $Ox$, на которых функция сохраняет свой знак, то есть принимает либо только положительные значения ($f(x) > 0$, график выше оси $Ox$), либо только отрицательные ($f(x) < 0$, график ниже оси $Ox$).

7. Промежутки монотонности. Это интервалы, на которых функция возрастает (при увеличении $x$ значение $y$ также увеличивается, график "идет вверх" при движении слева направо) или убывает (при увеличении $x$ значение $y$ уменьшается, график "идет вниз").

8. Точки экстремума и экстремумы функции. Точки экстремума — это значения аргумента $x$, в которых функция достигает своего локального максимума (на графике это "вершина") или локального минимума (на графике это "впадина"). Сами значения функции в этих точках называются экстремумами (максимумом и минимумом) функции.

9. Непрерывность. По графику можно определить, является ли функция непрерывной (ее график — это сплошная, непрерывная линия) или она имеет точки разрыва (места, где график "рвется", имеет "проколы" или "скачки").

10. Асимптоты. Это прямые линии, к которым график функции неограниченно приближается при удалении точки графика в бесконечность. Асимптоты бывают вертикальными, горизонтальными и наклонными.

Ответ: При чтении графика можно записать около 10 основных свойств функции: область определения, область значений, четность/нечетность, периодичность, точки пересечения с осями координат (включая нули функции), промежутки знакопостоянства, промежутки монотонности, точки экстремума и экстремумы, непрерывность и точки разрыва, асимптоты.