Номер 2, страница 203, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

2. Известно, что $f(x) = x^2$. Найдите:

а) $f(2x)$;

б) $f(2x + 3)$;

в) $f(-x)$;

г) $f(x^6)$.

а) Чтобы найти $f(2x)$, необходимо подставить выражение $2x$ в качестве аргумента в функцию $f(x) = x^2$. Это означает, что везде, где в формуле функции стоит $x$, мы должны подставить $2x$.
$f(2x) = (2x)^2$
При возведении произведения в степень, мы возводим в эту степень каждый множитель:
$(2x)^2 = 2^2 \cdot x^2 = 4x^2$.
Ответ: $4x^2$.

б) Чтобы найти $f(2x + 3)$, необходимо подставить выражение $2x + 3$ в качестве аргумента в функцию $f(x) = x^2$.
$f(2x + 3) = (2x + 3)^2$.
Для раскрытия скобок воспользуемся формулой сокращенного умножения для квадрата суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. В нашем случае $a = 2x$, а $b = 3$.
$(2x + 3)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot (2x) \cdot 3 + 3^2 = 4x^2 + 12x + 9$.
Ответ: $4x^2 + 12x + 9$.

в) Чтобы найти $f(-x)$, необходимо подставить выражение $-x$ в качестве аргумента в функцию $f(x) = x^2$.
$f(-x) = (-x)^2$.
Квадрат отрицательного числа равен квадрату положительного числа, так как $(-1)^2 = 1$:
$(-x)^2 = (-1 \cdot x)^2 = (-1)^2 \cdot x^2 = 1 \cdot x^2 = x^2$.
Ответ: $x^2$.

г) Чтобы найти $f(x^6)$, необходимо подставить выражение $x^6$ в качестве аргумента в функцию $f(x) = x^2$.
$f(x^6) = (x^6)^2$.
При возведении степени в степень, основание остается тем же, а показатели перемножаются, согласно свойству степеней $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
$(x^6)^2 = x^{6 \cdot 2} = x^{12}$.
Ответ: $x^{12}$.