Номер 2, страница 196, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

2. Что нужно сделать, чтобы графически решить уравнение вида $x^2 = kx + m$? Прокомментируйте свой ответ на примере решения уравнения $x^2 = 2x + 3$.

Чтобы графически решить уравнение вида $x^2 = kx + m$, нужно:

1. Рассмотреть данное уравнение как равенство значений двух функций: левой части $y = x^2$ и правой части $y = kx + m$.

2. Построить в одной прямоугольной системе координат графики этих двух функций.

- Графиком функции $y = x^2$ является парабола, ветви которой направлены вверх, с вершиной в начале координат $(0, 0)$.

- Графиком функции $y = kx + m$ является прямая. Для ее построения достаточно найти координаты двух любых точек.

3. Найти точки пересечения построенных графиков.

4. Абсциссы (координаты $x$) этих точек пересечения являются решениями (корнями) исходного уравнения. Количество точек пересечения соответствует количеству действительных корней уравнения.

Прокомментируем на примере решения уравнения $x^2 = 2x + 3$:

Следуя описанному алгоритму, решим графически уравнение $x^2 = 2x + 3$.

1. Введём две функции: $y = x^2$ и $y = 2x + 3$.

2. Построим их графики в одной системе координат.

- Для построения параболы $y = x^2$ составим таблицу значений:

$x$-2-10123
$y$410149

- Для построения прямой $y = 2x + 3$ найдем две точки:

- если $x = 0$, то $y = 2 \cdot 0 + 3 = 3$. Точка $(0, 3)$.

- если $x = -1$, то $y = 2 \cdot (-1) + 3 = -2 + 3 = 1$. Точка $(-1, 1)$.

3. Построив графики параболы и прямой, находим их точки пересечения. Видно, что графики пересекаются в двух точках: $A(-1, 1)$ и $B(3, 9)$.

4. Абсциссы этих точек и есть корни уравнения: $x_1 = -1$ и $x_2 = 3$.

Ответ: Чтобы графически решить уравнение вида $x^2 = kx + m$, нужно в одной системе координат построить графики функций $y=x^2$ и $y=kx+m$. Абсциссы точек пересечения этих графиков являются решениями уравнения. Для уравнения $x^2 = 2x + 3$ решениями являются абсциссы точек пересечения параболы $y=x^2$ и прямой $y=2x+3$, то есть $x = -1$ и $x = 3$.