Страница 126, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник часть 1, 2 Мордкович, Александрова

28.1 Найдите частоту данной буквы в данной считалочке:

а) «Эники-беники ели вареники», буква «и».

б) «Я садовником родился, не на шутку рассердился», буква «я».

в) «Вышел месяц из тумана, вынул ножик из кармана», буква «а».

г) «Шишел-мышел шёл да вышел», буква «ш».

а) «Эники-беники ели вареники», буква «и».
Чтобы найти частоту буквы в тексте, нужно разделить количество появлений этой буквы на общее количество букв в тексте.
1. Посчитаем общее количество букв в считалочке «Эники-беники ели вареники». Пробелы и дефис не считаем:
Эники (5) + беники (6) + ели (3) + вареники (8) = 22 буквы.
2. Посчитаем, сколько раз встречается буква «и»:
В слове «Эники» — 2 раза.
В слове «беники» — 2 раза.
В слове «ели» — 1 раз.
В слове «вареники» — 2 раза.
Всего буква «и» встречается $2 + 2 + 1 + 2 = 7$ раз.
3. Найдем частоту:
Частота = (Количество появлений буквы «и») / (Общее количество букв) = $7 / 22$.
Ответ: $\frac{7}{22}$

б) «Я садовником родился, не на шутку рассердился», буква «я».
1. Посчитаем общее количество букв в считалочке «Я садовником родился, не на шутку рассердился». Пробелы и знаки препинания не считаем:
Я (1) + садовником (9) + родился (7) + не (2) + на (2) + шутку (5) + рассердился (11) = 37 букв.
2. Посчитаем, сколько раз встречается буква «я»:
В слове «Я» — 1 раз.
В слове «родился» — 1 раз.
В слове «рассердился» — 1 раз.
Всего буква «я» встречается $1 + 1 + 1 = 3$ раза.
3. Найдем частоту:
Частота = (Количество появлений буквы «я») / (Общее количество букв) = $3 / 37$.
Ответ: $\frac{3}{37}$

в) «Вышел месяц из тумана, вынул ножик из кармана», буква «а».
1. Посчитаем общее количество букв в считалочке «Вышел месяц из тумана, вынул ножик из кармана». Пробелы и знаки препинания не считаем:
Вышел (5) + месяц (5) + из (2) + тумана (6) + вынул (5) + ножик (5) + из (2) + кармана (7) = 37 букв.
2. Посчитаем, сколько раз встречается буква «а»:
В слове «тумана» — 2 раза.
В слове «кармана» — 3 раза.
Всего буква «а» встречается $2 + 3 = 5$ раз.
3. Найдем частоту:
Частота = (Количество появлений буквы «а») / (Общее количество букв) = $5 / 37$.
Ответ: $\frac{5}{37}$

г) «Шишел-мышел шёл да вышел», буква «ш».
1. Посчитаем общее количество букв в считалочке «Шишел-мышел шёл да вышел». Пробелы и дефис не считаем:
Шишел (5) + мышел (5) + шёл (3) + да (2) + вышел (5) = 20 букв.
2. Посчитаем, сколько раз встречается буква «ш» (учитывая и заглавную «Ш», и строчную «ш»):
В слове «Шишел» — 2 раза.
В слове «мышел» — 1 раз.
В слове «шёл» — 1 раз.
В слове «вышел» — 1 раз.
Всего буква «ш» встречается $2 + 1 + 1 + 1 = 5$ раз.
3. Найдем частоту и сократим дробь:
Частота = (Количество появлений буквы «ш») / (Общее количество букв) = $\frac{5}{20} = \frac{1}{4}$.
Ответ: $\frac{1}{4}$

28.2 Подсчитайте все буквы русского алфавита, использованные при записи упражнения 24.6 (с учётом повторений и включая буквы в обозначениях самих пунктов а) и б)) на с. 112. Найдите частоту буквы:

а) «а»;

б) «б»;

в) «о»;

г) «ч».

Для решения задачи необходимо сначала записать текст упражнения 24.6, к которому относится задание. Текст упражнения 24.6, включая обозначения пунктов, звучит так:

«Упростите выражение и найдите его значение: а) б)»

Теперь подсчитаем общее количество букв русского алфавита в этом тексте, включая буквы в обозначениях пунктов.

Разберем текст по словам и посчитаем буквы:

• «Упростите» — 9 букв (у, п, р, о, с, т, и, т, е)
• «выражение» — 9 букв (в, ы, р, а, ж, е, н, и, е)
• «и» — 1 буква
• «найдите» — 7 букв (н, а, й, д, и, т, е)
• «его» — 3 буквы (е, г, о)
• «значение» — 8 букв (з, н, а, ч, е, н, и, е)
• «а» (пункт а) — 1 буква
• «б» (пункт б) — 1 буква

Общее количество букв ($N_{всего}$) в тексте составляет:

$N_{всего} = 9 + 9 + 1 + 7 + 3 + 8 + 1 + 1 = 39$

Теперь, зная общее количество букв, найдем частоту для каждой указанной буквы. Частота буквы вычисляется как отношение количества этой буквы к общему количеству всех букв.

а) «а»

Подсчитаем количество вхождений буквы «а» в тексте: «Упростите выражение и найдите его значение а б».

Буква «а» встречается 4 раза. Обозначим это количество как $N_а = 4$.

Частота буквы «а» равна:

$P(а) = \frac{N_а}{N_{всего}} = \frac{4}{39}$

Ответ: $ \frac{4}{39} $

б) «б»

Подсчитаем количество вхождений буквы «б» в тексте: «Упростите выражение и найдите его значение а б».

Буква «б» встречается 1 раз. Обозначим это количество как $N_б = 1$.

Частота буквы «б» равна:

$P(б) = \frac{N_б}{N_{всего}} = \frac{1}{39}$

Ответ: $ \frac{1}{39} $

в) «о»

Подсчитаем количество вхождений буквы «о» в тексте: «Упростите выражение и найдите его значение а б».

Буква «о» встречается 2 раза. Обозначим это количество как $N_о = 2$.

Частота буквы «о» равна:

$P(о) = \frac{N_о}{N_{всего}} = \frac{2}{39}$

Ответ: $ \frac{2}{39} $

г) «ч»

Подсчитаем количество вхождений буквы «ч» в тексте: «Упростите выражение и найдите его значение а б».

Буква «ч» встречается 1 раз. Обозначим это количество как $N_ч = 1$.

Частота буквы «ч» равна:

$P(ч) = \frac{N_ч}{N_{всего}} = \frac{1}{39}$

Ответ: $ \frac{1}{39} $

28.3 Требуется найти значение одночлена $2a^2 \cdot b^3$, если $a$ принимает значения $-1, 0, 1$ или $2$, а $b$ принимает значения $0, 1$ или $2$.

а) Для скольких различных пар $(a, b)$ придётся проводить вычисления?

б) Сколько отрицательных чисел будет среди результатов?

в) Сколько нулей будет среди результатов?

г) Какова частота результата $0$?

а) Для скольких различных пар (a, b) придётся проводить вычисления?
По условию, переменная $a$ может принимать 4 различных значения ($-1, 0, 1, 2$), а переменная $b$ может принимать 3 различных значения ($0, 1, 2$).
Чтобы найти общее количество различных пар $(a, b)$, нужно перемножить количество возможных значений для каждой переменной. Это соответствует правилу произведения в комбинаторике.
Количество пар = (количество значений $a$) $\times$ (количество значений $b$) = $4 \times 3 = 12$.
Следовательно, вычисления придётся проводить для 12 различных пар.
Ответ: 12.

б) Сколько отрицательных чисел будет среди результатов?
Рассмотрим выражение $2a^2b^3$. Знак этого выражения зависит от знаков его множителей.
1. Множитель 2 является положительным числом.
2. Множитель $a^2$ является неотрицательным при любом значении $a$, так как квадрат любого действительного числа больше или равен нулю ($a^2 \ge 0$).
3. Следовательно, знак всего выражения определяется знаком множителя $b^3$.
Для того чтобы результат был отрицательным, необходимо, чтобы множитель $b^3$ был отрицательным, что возможно только при $b < 0$.
Однако, по условию задачи, переменная $b$ принимает значения из множества $\{0, 1, 2\}$. Ни одно из этих значений не является отрицательным. Значения $b^3$ будут $0^3=0$, $1^3=1$ и $2^3=8$, которые все являются неотрицательными.
Таким образом, произведение $2a^2b^3$ не может быть отрицательным ни для одной из заданных пар $(a, b)$.
Ответ: 0.

в) Сколько нулей будет среди результатов?
Значение выражения $2a^2b^3$ равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из переменных множителей ($a$ или $b$) равен нулю.
Рассмотрим все случаи, когда это происходит:
1. Если $a = 0$. Тогда выражение $2 \cdot 0^2 \cdot b^3 = 0$ для любого значения $b$. Так как $b$ может принимать 3 значения ($0, 1, 2$), мы получаем 3 пары, дающие в результате ноль: $(0, 0), (0, 1), (0, 2)$.
2. Если $b = 0$. Тогда выражение $2 \cdot a^2 \cdot 0^3 = 0$ для любого значения $a$. Так как $a$ может принимать 4 значения ($-1, 0, 1, 2$), мы получаем 4 пары: $(-1, 0), (0, 0), (1, 0), (2, 0)$.
Чтобы найти общее количество уникальных пар, при которых результат равен нулю, нужно объединить множества пар из обоих случаев. Пара $(0, 0)$ входит в оба списка, поэтому её нужно учесть только один раз.
Уникальные пары: $(-1, 0), (1, 0), (2, 0)$ (когда $b=0$ и $a \ne 0$) и $(0, 0), (0, 1), (0, 2)$ (когда $a=0$).
Всего получается $3 + 3 = 6$ пар.
Ответ: 6.

г) Какова частота результата 0?
Частота события — это отношение количества исходов, в которых это событие наступило, к общему числу проведенных испытаний.
В данном контексте, событие — это получение результата, равного 0.
Общее число испытаний — это общее количество вычислений для всех пар $(a, b)$, которое равно 12 (согласно пункту а).
Число исходов, в которых результат равен 0, равно 6 (согласно пункту в).
Частота результата 0 вычисляется по формуле: $Частота = \frac{Количество\;нулевых\;результатов}{Общее\;количество\;результатов} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$.
Частоту можно также выразить в виде десятичной дроби $0.5$ или в процентах $50\%$.
Ответ: $\frac{1}{2}$.

28.4 а) Заполните таблицу (см. задачу 28.3):

б) Заполните таблицу распределения значений одночлена $2a^2 \cdot b^3$:

в) Заполните таблицу распределения частот значений одночлена $2a^2 \cdot b^3$:

а) Чтобы заполнить таблицу, необходимо для каждой пары значений $a$ и $b$ вычислить значение одночлена $2a^2 \cdot b^3$.

• При $a=-1, b=0$: $2 \cdot (-1)^2 \cdot 0^3 = 2 \cdot 1 \cdot 0 = 0$
• При $a=-1, b=1$: $2 \cdot (-1)^2 \cdot 1^3 = 2 \cdot 1 \cdot 1 = 2$
• При $a=-1, b=2$: $2 \cdot (-1)^2 \cdot 2^3 = 2 \cdot 1 \cdot 8 = 16$
• При $a=0, b=0$: $2 \cdot 0^2 \cdot 0^3 = 2 \cdot 0 \cdot 0 = 0$
• При $a=0, b=1$: $2 \cdot 0^2 \cdot 1^3 = 2 \cdot 0 \cdot 1 = 0$
• При $a=0, b=2$: $2 \cdot 0^2 \cdot 2^3 = 2 \cdot 0 \cdot 8 = 0$
• При $a=1, b=0$: $2 \cdot 1^2 \cdot 0^3 = 2 \cdot 1 \cdot 0 = 0$
• При $a=1, b=1$: $2 \cdot 1^2 \cdot 1^3 = 2 \cdot 1 \cdot 1 = 2$
• При $a=1, b=2$: $2 \cdot 1^2 \cdot 2^3 = 2 \cdot 1 \cdot 8 = 16$
• При $a=2, b=0$: $2 \cdot 2^2 \cdot 0^3 = 2 \cdot 4 \cdot 0 = 0$
• При $a=2, b=1$: $2 \cdot 2^2 \cdot 1^3 = 2 \cdot 4 \cdot 1 = 8$
• При $a=2, b=2$: $2 \cdot 2^2 \cdot 2^3 = 2 \cdot 4 \cdot 8 = 64$

Занесем полученные результаты в таблицу.

Ответ:

б) Для заполнения таблицы распределения значений подсчитаем, сколько раз каждое уникальное значение, полученное в пункте а), встретилось в итоговой строке. Всего было проведено 12 вычислений.

• Значение 0 встретилось 6 раз.
• Значение 2 встретилось 2 раза.
• Значение 8 встретилось 1 раз.
• Значение 16 встретилось 2 раза.
• Значение 64 встретилось 1 раз.

Сумма в строке "Сколько раз встретилось" должна быть равна общему числу наблюдений: $6 + 2 + 1 + 2 + 1 = 12$.

Ответ:

в) Частота значения — это отношение количества появлений этого значения к общему числу наблюдений. Общее число наблюдений — 12.

• Частота значения 0: $\frac{6}{12} = \frac{1}{2}$
• Частота значения 2: $\frac{2}{12} = \frac{1}{6}$
• Частота значения 8: $\frac{1}{12}$
• Частота значения 16: $\frac{2}{12} = \frac{1}{6}$
• Частота значения 64: $\frac{1}{12}$

Сумма всех частот должна быть равна 1: $\frac{6}{12} + \frac{2}{12} + \frac{1}{12} + \frac{2}{12} + \frac{1}{12} = \frac{12}{12} = 1$.

Ответ: