Номер 100, страница 39, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

4.2. Буквенные выражения. Параграф 4. Одночлены. Часть 1 - номер 100, страница 39.

Условие.

100. В $x$ л раствора содержится 6 % уксуса. Сколько литров воды надо добавить, чтобы снизить содержание уксуса в растворе до 3 %?

1) Сколько литров уксуса содержится в $x$ л раствора?

После добавления воды этот объём уксуса составляет 3 % от нового объёма раствора.

2) Каков новый объём раствора? 3) Сколько литров воды надо добавить?

Решение.

Решение 2.

1) Сколько литров уксуса содержится в x л раствора?

Чтобы найти количество уксуса в растворе, нужно умножить общий объём раствора на процентное содержание уксуса, выраженное в долях.

Процентное содержание уксуса: $6\% = 0.06$.

Объём уксуса = Общий объём раствора $\times$ Доля уксуса.

Объём уксуса = $x \times 0.06 = 0.06x$ (литров).

Ответ: $0.06x$ л.

2) Каков новый объём раствора?

При добавлении воды количество самого уксуса не изменяется, оно остаётся равным $0.06x$ литров. В новом растворе это количество составляет 3% от нового общего объёма. Пусть новый объём раствора равен $V_{нов}$.

Тогда можно составить уравнение:

$V_{нов} \times 0.03 = 0.06x$

Чтобы найти новый объём, разделим количество уксуса на его новую концентрацию:

$V_{нов} = \frac{0.06x}{0.03} = 2x$ (литров).

Ответ: $2x$ л.

3) Сколько литров воды надо добавить?

Чтобы найти количество добавленной воды, нужно из нового объёма раствора вычесть первоначальный объём.

Объём добавленной воды = Новый объём - Исходный объём.

Объём добавленной воды = $2x - x = x$ (литров).

Ответ: $x$ л.