Номер 103, страница 41, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

Повторение. Сложные задачи на проценты. Параграф 4. Одночлены. Часть 1 - номер 103, страница 41.

Условие.

103. В течение года зарплата сотрудника увеличивалась дважды — каждый раз на 20 %. На сколько процентов увеличилась зарплата сотрудника за два раза?

Решение.

Решение 2.

Чтобы определить общее процентное изменение после двух последовательных повышений, нельзя просто сложить проценты (20% + 20% = 40%), так как второе повышение рассчитывается от уже увеличенной суммы. Решим задачу поэтапно.

Решение:

1. Введем обозначение.
Пусть начальная зарплата сотрудника равна $S$. Эту величину мы принимаем за 100%.

2. Первое повышение зарплаты.
Зарплата увеличилась на 20%. Чтобы найти новую зарплату ($S_1$), нужно увеличить начальную сумму $S$ на 20%. Увеличение на 20% эквивалентно умножению на коэффициент 1.2.
$S_1 = S + \frac{20}{100} \times S = S + 0.2S = 1.2S$

3. Второе повышение зарплаты.
Второй раз зарплата снова увеличилась на 20%, но уже от новой суммы $S_1$. Рассчитаем итоговую зарплату $S_2$:
$S_2 = S_1 + \frac{20}{100} \times S_1 = S_1 + 0.2S_1 = 1.2S_1$
Теперь подставим значение $S_1$ из предыдущего шага ($S_1 = 1.2S$):
$S_2 = 1.2 \times (1.2S) = 1.44S$

4. Расчет общего процентного увеличения.
Итоговая зарплата $S_2$ равна $1.44S$. Это означает, что она составляет 144% от первоначальной зарплаты $S$.
Чтобы найти, на сколько процентов увеличилась зарплата за два раза, вычтем из итогового процентного значения начальное (100%):
$144\% - 100\% = 44\%$

Другой способ найти изменение — это рассчитать разницу между конечной и начальной зарплатой и отнести ее к начальной зарплате:
Общее увеличение = $\frac{S_2 - S}{S} \times 100\% = \frac{1.44S - S}{S} \times 100\% = \frac{0.44S}{S} \times 100\% = 0.44 \times 100\% = 44\%$

Ответ: зарплата сотрудника за два раза увеличилась на 44%.