Номер 109, страница 43, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

Повторение. Сложные задачи на проценты. Параграф 4. Одночлены. Часть 1 - номер 109, страница 43.

Условие.

109* Пять рубашек дороже куртки на $5\%$. На сколько процентов шесть рубашек дороже куртки?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи давайте введем переменные, чтобы представить цены товаров.

Пусть $К$ — цена куртки.
Пусть $Р$ — цена одной рубашки.

Согласно условию, пять рубашек дороже куртки на 5%. Это означает, что стоимость пяти рубашек составляет 100% + 5% = 105% от стоимости куртки. Запишем это в виде математического выражения:
$5 \cdot Р = К \cdot (1 + \frac{5}{100}) = 1.05 \cdot К$

Из этого уравнения мы можем найти соотношение между ценой одной рубашки и ценой куртки. Для этого выразим $Р$ через $К$:
$Р = \frac{1.05 \cdot К}{5}$
$Р = 0.21 \cdot К$

Теперь, когда мы знаем цену одной рубашки относительно цены куртки, мы можем найти стоимость шести рубашек:
$6 \cdot Р = 6 \cdot (0.21 \cdot К) = 1.26 \cdot К$

Стоимость шести рубашек составляет $1.26 \cdot К$, что равно 126% от стоимости куртки. Чтобы найти, на сколько процентов шесть рубашек дороже куртки, мы должны вычесть стоимость самой куртки (которая составляет 100% от своей цены) из стоимости шести рубашек:
Процентное превышение = $\frac{\text{Стоимость шести рубашек} - \text{Стоимость куртки}}{\text{Стоимость куртки}} \cdot 100\%$
Процентное превышение = $\frac{1.26 \cdot К - К}{К} \cdot 100\% = \frac{0.26 \cdot К}{К} \cdot 100\% = 0.26 \cdot 100\% = 26\%$

Ответ: шесть рубашек дороже куртки на 26%.