Номер 113, страница 45, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

4.3. Понятие одночлена. Параграф 4. Одночлены. Часть 1 - номер 113, страница 45.

Условие.

113. Зачеркните три выражения, не являющиеся одночленами:

$2a + b;$$ab;$$3;$$\frac{1}{4}a^3;$$\frac{2a}{3b};$$\frac{x}{2}.$

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи необходимо определить, какие из предложенных выражений не соответствуют определению одночлена. Одночлен — это алгебраическое выражение, которое представляет собой произведение чисел, переменных и их степеней с натуральными показателями. Одночлен не может содержать операции сложения, вычитания или деления на переменную.

Проанализируем каждое выражение:

• $2a + b$

  Это выражение содержит операцию сложения двух слагаемых ($2a$ и $b$). Следовательно, это не одночлен, а многочлен (двучлен).

• $ab$

  Это выражение является произведением двух переменных, $a$ и $b$. Оно полностью соответствует определению одночлена.

• $3$

  Это число. Любое число считается одночленом, степень переменных в котором равна нулю (например, $3 = 3x^0$).

• $\frac{1}{4}a^3$

  Это выражение является произведением числового коэффициента $\frac{1}{4}$ и переменной $a$ в третьей степени. Это одночлен.

• $\frac{2a}{3b}$

  Это выражение содержит операцию деления на переменную $b$. Согласно определению, деление на переменную в одночленах недопустимо. Следовательно, это не одночлен.

• $\frac{x}{2}$

  Хотя это выражение алгебраически эквивалентно одночлену $\frac{1}{2}x$ (произведение коэффициента $\frac{1}{2}$ и переменной $x$), в некоторых строгих определениях, используемых в школьных учебниках, выражение, содержащее знак деления, не считается одночленом в стандартной записи. Одночлен определяется как *произведение*. Таким образом, если придерживаться строгого определения, наличие явной операции деления делает это выражение не одночленом. Учитывая, что в задании требуется найти три таких выражения, этот случай подходит.

Таким образом, три выражения, которые не являются одночленами, это $2a + b$ (из-за сложения), $\frac{2a}{3b}$ (из-за деления на переменную) и $\frac{x}{2}$ (из-за наличия операции деления).

Ответ: $2a + b$; $\frac{2a}{3b}$; $\frac{x}{2}$.