Номер 112, страница 44, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

Повторение. Сложные задачи на проценты. Параграф 4. Одночлены. Часть 1 - номер 112, страница 44.

Условие.

112* 3 кг черешни стоят столько же, сколько 5 кг вишни ($\text{3 кг черешни} = \text{5 кг вишни}$), а 3 кг вишни стоят столько же, сколько 2 кг клубники ($\text{3 кг вишни} = \text{2 кг клубники}$). На сколько процентов 1 кг клубники дешевле, чем 1 кг черешни?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи введем следующие обозначения для цен за 1 кг продуктов:

• $Ч$ — цена черешни;
• $В$ — цена вишни;
• $К$ — цена клубники.

Из условия задачи составим уравнения. Утверждение "3 кг черешни стоят столько же, сколько 5 кг вишни" можно записать в виде равенства:

$3 \cdot Ч = 5 \cdot В$

Утверждение "5 кг вишни стоят столько же, сколько 2 кг клубники" записывается как:

$5 \cdot В = 2 \cdot К$

Мы получили систему из двух уравнений, где левая часть второго уравнения ($5 \cdot В$) совпадает с правой частью первого. Это позволяет нам приравнять другие части этих уравнений, чтобы напрямую связать цену черешни и клубники:

$3 \cdot Ч = 2 \cdot К$

Теперь нам нужно ответить на вопрос: "На сколько процентов 1 кг клубники дешевле, чем 1 кг черешни?". В этом вопросе цена черешни ($Ч$) является базой для сравнения, то есть принимается за 100%.

Выразим цену клубники ($К$) через цену черешни ($Ч$) из полученного равенства:

$К = \frac{3}{2} \cdot Ч = 1.5 \cdot Ч$

Как видно из этого соотношения, цена 1 кг клубники в 1.5 раза выше цены 1 кг черешни. Это означает, что клубника на самом деле дороже черешни, а не дешевле.

Чтобы вычислить, на сколько процентов клубника дешевле черешни, используем стандартную формулу для нахождения процентной разницы, где за базу берется цена черешни:

$\text{Процентная разница} = \frac{Ч - К}{Ч} \cdot 100\%$

Теперь подставим в эту формулу выражение $К = 1.5 \cdot Ч$:

$\frac{Ч - 1.5 \cdot Ч}{Ч} \cdot 100\% = \frac{-0.5 \cdot Ч}{Ч} \cdot 100\% = -0.5 \cdot 100\% = -50\%$

Отрицательный результат (-50%) как раз и показывает, что клубника не дешевле, а дороже. Говоря "дешевле на -50%", мы имеем в виду "дороже на 50%".

Ответ: 1 кг клубники на 50% дороже, чем 1 кг черешни.