Номер 116, страница 45, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

4.3. Понятие одночлена. Параграф 4. Одночлены. Часть 1 - номер 116, страница 45.

Условие.

116. Подчеркните одночлены с одинаковой буквенной частью одинаковыми линиями:

3a + 3b - a

а) $12b^2 - 7a + b^2 + a;$

б) $x^2 + 3y^2 - 5x^2 + 2y;б

в) $4x^2 + 2x - 3 - x;$

г) $x^2 - 3x + 1 - x^2 + 3x - 1;$

д) $x^2 + 3x^3 - 4x^2 + 5x^3.$

Решение.

Решение 2.

Задача состоит в том, чтобы найти и подчеркнуть в каждом выражении одночлены с одинаковой буквенной частью (их также называют подобными членами). Для каждой группы подобных членов будем использовать свой тип подчеркивания.

а) $12b^2 - 7a + b^2 + a$

В этом выражении есть две группы подобных членов:

1. Одночлены с буквенной частью $b^2$: это $12b^2$ и $b^2$. Подчеркнем их одной сплошной линией.
2. Одночлены с буквенной частью $a$: это $-7a$ и $a$. Подчеркнем их двойной линией.

Визуально это выглядит так: $12b^2$ $-7a$ + $b^2$ + $a$.

Если привести подобные слагаемые, получится: $(12+1)b^2 + (-7+1)a = 13b^2 - 6a$.

Ответ: Группы подобных членов: ($12b^2$, $b^2$) и ($-7a$, $a$).

б) $x^2 + 3y^2 - 5x^2 + 2y$

В данном выражении только одна группа подобных членов:

1. Одночлены с буквенной частью $x^2$: это $x^2$ и $-5x^2$. Подчеркнем их одной линией.

Одночлены $3y^2$ и $2y$ не имеют подобных себе в этом выражении, так как их буквенные части ($y^2$ и $y$) уникальны.

Визуально это выглядит так: $x^2$ + $3y^2$ $-5x^2$ + $2y$.

Приведение подобных слагаемых: $(1-5)x^2 + 3y^2 + 2y = -4x^2 + 3y^2 + 2y$.

Ответ: Группа подобных членов: ($x^2$, $-5x^2$).

в) $4x^2 + 2x - 3 - x$

Здесь также одна группа подобных членов:

1. Одночлены с буквенной частью $x$: это $2x$ и $-x$. Подчеркнем их одной линией.

Члены $4x^2$ и $-3$ (свободный член) не имеют подобных.

Визуально это выглядит так: $4x^2$ + $2x$ $-3$ $-x$.

Упрощение выражения: $4x^2 + (2-1)x - 3 = 4x^2 + x - 3$.

Ответ: Группа подобных членов: ($2x$, $-x$).

г) $x^2 - 3x + 1 - x^2 + 3x - 1$

В этом выражении целых три группы подобных членов:

1. Одночлены с буквенной частью $x^2$: это $x^2$ и $-x^2$. Подчеркнем их одной сплошной линией.
2. Одночлены с буквенной частью $x$: это $-3x$ и $3x$. Подчеркнем их двойной линией.
3. Свободные члены (числа): это $1$ и $-1$. Подчеркнем их волнистой линией.

Визуально это выглядит так: $x^2$ $-3x$ + $1$ $-x^2$ + $3x$ $-1$.

Приведение подобных слагаемых приводит к интересному результату: $(1-1)x^2 + (-3+3)x + (1-1) = 0x^2 + 0x + 0 = 0$.

Ответ: Группы подобных членов: ($x^2$, $-x^2$), ($-3x$, $3x$) и ($1$, $-1$).

д) $x^2 + 3x^3 - 4x^2 + 5x^3$

В этом выражении две группы подобных членов:

1. Одночлены с буквенной частью $x^2$: это $x^2$ и $-4x^2$. Подчеркнем их одной сплошной линией.
2. Одночлены с буквенной частью $x^3$: это $3x^3$ и $5x^3$. Подчеркнем их двойной линией.

Визуально это выглядит так: $x^2$ + $3x^3$ $-4x^2$ + $5x^3$.

Упростим выражение: $(1-4)x^2 + (3+5)x^3 = -3x^2 + 8x^3$.

Ответ: Группы подобных членов: ($x^2$, $-4x^2$) и ($3x^3$, $5x^3$).