Номер 123, страница 46, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

4.4. Произведение одночленов. Параграф 4. Одночлены. Часть 1 - номер 123, страница 46.

Условие.

123. Представьте данный одночлен в виде куба другого одночлена:

а) $a^6 = \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots$

б) $-27a^3b^6 = \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots$

в) $8a^6b^9c^{12} = \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots$

г) $-125a^6b^{18} = \dots$

д) $64a^{27}b^{15} = \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots$

е) $-1000a^{21}b^{24} = \dots$

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы представить одночлен $a^6$ в виде куба другого одночлена, нужно найти такой одночлен, который при возведении в третью степень даст $a^6$. Воспользуемся свойством степени $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$. Ищем одночлен в виде $a^x$. Тогда $(a^x)^3 = a^{3x}$. Приравниваем результат к исходному одночлену: $a^{3x} = a^6$. Отсюда следует, что показатели степеней должны быть равны: $3x = 6$, значит $x=2$. Таким образом, искомый одночлен — это $a^2$.
Ответ: $(a^2)^3$

б) Чтобы представить одночлен $-27a^3b^6$ в виде куба, необходимо найти кубический корень из числового коэффициента и разделить показатель каждой степени на 3. Кубический корень из $-27$ равен $-3$, так как $(-3)^3 = -27$. Для переменной $a$ новый показатель степени будет $3 \div 3 = 1$. Для переменной $b$ новый показатель степени будет $6 \div 3 = 2$. Таким образом, искомый одночлен равен $-3a^1b^2$ или $-3ab^2$.
Ответ: $(-3ab^2)^3$

в) Представим одночлен $8a^6b^9c^{12}$ в виде куба. Для этого извлечем кубический корень из коэффициента 8, что равно 2. Затем разделим показатели степеней всех переменных на 3: для $a$ получаем $6 \div 3 = 2$, для $b$ получаем $9 \div 3 = 3$, и для $c$ получаем $12 \div 3 = 4$. В результате получаем одночлен $2a^2b^3c^4$.
Ответ: $(2a^2b^3c^4)^3$

г) Для представления одночлена $-125a^6b^{18}$ в виде куба, найдем кубический корень из $-125$, который равен $-5$. Разделим показатели степеней переменных на 3: для $a$ получаем $6 \div 3 = 2$, для $b$ получаем $18 \div 3 = 6$. Искомый одночлен — это $-5a^2b^6$.
Ответ: $(-5a^2b^6)^3$

д) Представим $64a^{27}b^{15}$ как куб другого одночлена. Кубический корень из 64 равен 4. Показатели степеней делим на 3: для $a$ получаем $27 \div 3 = 9$, для $b$ получаем $15 \div 3 = 5$. Таким образом, получаем одночлен $4a^9b^5$.
Ответ: $(4a^9b^5)^3$

е) Чтобы представить $-1000a^{21}b^{24}$ в виде куба, извлечем кубический корень из коэффициента $-1000$, что дает $-10$. Разделим показатели степеней на 3: для $a$ получаем $21 \div 3 = 7$, для $b$ получаем $24 \div 3 = 8$. Итоговый одночлен: $-10a^7b^8$.
Ответ: $(-10a^7b^8)^3$