Номер 121, страница 46, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

4.4. Произведение одночленов. Параграф 4. Одночлены. Часть 1 - номер 121, страница 46.

Условие.

121. Упростите запись одночлена, используя свойства степени:

а) $a^3 \cdot a^2 = \dots$

б) $(-a)^2 \cdot (-a)^3 = \dots$

в) $(3a)^2 = \dots$

г) $(2ab^2)^3 = \dots$

д) $(-4a^4b^5)^2 = \dots$

е) $(-a^2b^4)^3 = \dots$

Решение.

Решение 2.

а) Для упрощения выражения $a^3 \cdot a^2$ используется свойство умножения степеней с одинаковым основанием: $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$. В данном случае основание равно $a$, а показатели степеней – 3 и 2.

Применяя это свойство, складываем показатели степеней:

$a^3 \cdot a^2 = a^{3+2} = a^5$

Ответ: $a^5$

б) В выражении $(-a)^2 \cdot (-a)^3$ основание степени равно $(-a)$. Используем то же свойство умножения степеней с одинаковым основанием: $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$.

Складываем показатели:

$(-a)^2 \cdot (-a)^3 = (-a)^{2+3} = (-a)^5$

Так как показатель степени 5 является нечетным числом, знак минус сохраняется:

$(-a)^5 = -a^5$

Ответ: $-a^5$

в) Для упрощения выражения $(3a)^2$ применяется свойство возведения произведения в степень: $(xy)^n = x^n y^n$. Каждый множитель в скобках возводится в указанную степень.

Возводим каждый множитель в квадрат:

$(3a)^2 = 3^2 \cdot a^2 = 9a^2$

Ответ: $9a^2$

г) В выражении $(2ab^2)^3$ мы также используем свойство возведения произведения в степень $(xyz)^n = x^n y^n z^n$, а для множителя $b^2$ — свойство возведения степени в степень $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$.

Возводим каждый множитель в куб:

$(2ab^2)^3 = 2^3 \cdot a^3 \cdot (b^2)^3$

Вычисляем степени: $2^3 = 8$ и $(b^2)^3 = b^{2 \cdot 3} = b^6$.

Собираем все вместе: $8 \cdot a^3 \cdot b^6 = 8a^3b^6$.

Ответ: $8a^3b^6$

д) Упрощаем $(-4a^4b^5)^2$. Используем те же свойства, что и в предыдущем примере. Важно помнить, что отрицательное число, возведенное в четную степень (2), становится положительным.

Возводим каждый множитель в квадрат:

$(-4a^4b^5)^2 = (-4)^2 \cdot (a^4)^2 \cdot (b^5)^2$

Выполняем вычисления: $(-4)^2 = 16$, $(a^4)^2 = a^{4 \cdot 2} = a^8$, и $(b^5)^2 = b^{5 \cdot 2} = b^{10}$.

Результат: $16a^8b^{10}$.

Ответ: $16a^8b^{10}$

е) Упрощаем $(-a^2b^4)^3$. Здесь одночлен возводится в нечетную степень (3), поэтому знак минус сохранится.

Представим выражение как $(-1 \cdot a^2 \cdot b^4)^3$ и возведем каждый множитель в куб:

$(-a^2b^4)^3 = (-1)^3 \cdot (a^2)^3 \cdot (b^4)^3$

Вычисляем степени: $(-1)^3 = -1$, $(a^2)^3 = a^{2 \cdot 3} = a^6$, и $(b^4)^3 = b^{4 \cdot 3} = b^{12}$.

Соединяем результаты: $-1 \cdot a^6 \cdot b^{12} = -a^6b^{12}$.

Ответ: $-a^6b^{12}$