Номер 117, страница 45, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

4.4. Произведение одночленов. Параграф 4. Одночлены. Часть 1 - номер 117, страница 45.

Условие.

117. Запишите в клетки таблицы произведения одночленов, стоящих в верхней строке и в левом столбце.

$3a$

$4b$

$5ab$

$6a^2b$

$7ab^2$

$a$

$3a^2$

$b$

Решение.

Решение 2.

Для заполнения таблицы необходимо для каждой пустой ячейки вычислить произведение одночлена, стоящего в заголовке соответствующей строки, и одночлена из заголовка соответствующего столбца. Произведение одночленов находится путем перемножения их коэффициентов и перемножения степеней с одинаковыми основаниями (при этом их показатели складываются).

Заполнение ячеек первой строки (множитель a)

Пересечение строки 'a' и столбца '3a':
Вычисляем произведение $a \cdot 3a$. Это произведение уже дано в примере.
$a \cdot 3a = 3 \cdot a^1 \cdot a^1 = 3a^{1+1} = 3a^2$.
Ответ: $3a^2$.

Пересечение строки 'a' и столбца '4b':
Вычисляем произведение $a \cdot 4b$.
$a \cdot 4b = 4ab$.
Ответ: $4ab$.

Пересечение строки 'a' и столбца '5ab':
Вычисляем произведение $a \cdot 5ab$.
$a \cdot 5ab = 5 \cdot (a \cdot a) \cdot b = 5a^{1+1}b = 5a^2b$.
Ответ: $5a^2b$.

Пересечение строки 'a' и столбца '$6a^2b$':
Вычисляем произведение $a \cdot 6a^2b$.
$a \cdot 6a^2b = 6 \cdot (a \cdot a^2) \cdot b = 6a^{1+2}b = 6a^3b$.
Ответ: $6a^3b$.

Пересечение строки 'a' и столбца '$7ab^2$':
Вычисляем произведение $a \cdot 7ab^2$.
$a \cdot 7ab^2 = 7 \cdot (a \cdot a) \cdot b^2 = 7a^{1+1}b^2 = 7a^2b^2$.
Ответ: $7a^2b^2$.

Заполнение ячеек второй строки (множитель b)

Пересечение строки 'b' и столбца '3a':
Вычисляем произведение $b \cdot 3a$.
$b \cdot 3a = 3ab$.
Ответ: $3ab$.

Пересечение строки 'b' и столбца '4b':
Вычисляем произведение $b \cdot 4b$.
$b \cdot 4b = 4 \cdot (b \cdot b) = 4b^{1+1} = 4b^2$.
Ответ: $4b^2$.

Пересечение строки 'b' и столбца '5ab':
Вычисляем произведение $b \cdot 5ab$.
$b \cdot 5ab = 5 \cdot a \cdot (b \cdot b) = 5ab^{1+1} = 5ab^2$.
Ответ: $5ab^2$.

Пересечение строки 'b' и столбца '$6a^2b$':
Вычисляем произведение $b \cdot 6a^2b$.
$b \cdot 6a^2b = 6 \cdot a^2 \cdot (b \cdot b) = 6a^2b^{1+1} = 6a^2b^2$.
Ответ: $6a^2b^2$.

Пересечение строки 'b' и столбца '$7ab^2$':
Вычисляем произведение $b \cdot 7ab^2$.
$b \cdot 7ab^2 = 7 \cdot a \cdot (b \cdot b^2) = 7ab^{1+2} = 7ab^3$.
Ответ: $7ab^3$.

В результате получаем следующую заполненную таблицу:

	$3a$	$4b$	$5ab$	$6a^2b$	$7ab^2$
$a$	$3a^2$	$4ab$	$5a^2b$	$6a^3b$	$7a^2b^2$
$b$	$3ab$	$4b^2$	$5ab^2$	$6a^2b^2$	$7ab^3$