Номер 111, страница 44, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

Повторение. Сложные задачи на проценты. Параграф 4. Одночлены. Часть 1 - номер 111, страница 44.

Условие.

111* Брюки дороже рубашки на $30\%$ и дешевле пиджака на $22\%$.

На сколько процентов рубашка дешевле пиджака?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи введем переменные, обозначающие цены товаров:

• $Р$ — цена рубашки;
• $Б$ — цена брюк;
• $П$ — цена пиджака.

Согласно условию, "Брюки дороже рубашки на 30 %". Это означает, что цена брюк на 30% больше цены рубашки. Выразим это математически:

$Б = Р + 0.3 \times Р = 1.3 \times Р$

Также известно, что "брюки... дешевле пиджака на 22 %". Это значит, что цена брюк составляет $100\% - 22\% = 78\%$ от цены пиджака. Запишем это в виде уравнения:

$Б = П - 0.22 \times П = (1 - 0.22) \times П = 0.78 \times П$

Теперь у нас есть два выражения для цены брюк ($Б$). Мы можем их приравнять, чтобы найти соотношение между ценой рубашки ($Р$) и ценой пиджака ($П$):

$1.3 \times Р = 0.78 \times П$

Из этого уравнения выразим цену рубашки ($Р$) через цену пиджака ($П$):

$Р = \frac{0.78}{1.3} \times П$

Вычислим значение дроби:

$\frac{0.78}{1.3} = \frac{78}{130} = \frac{6 \times 13}{10 \times 13} = \frac{6}{10} = 0.6$

Таким образом, мы получаем связь между ценой рубашки и ценой пиджака:

$Р = 0.6 \times П$

Это равенство означает, что цена рубашки составляет 60% от цены пиджака.

Вопрос задачи — "На сколько процентов рубашка дешевле пиджака?". Чтобы найти это значение, нужно определить, на сколько процентов цена рубашки меньше цены пиджака, где цена пиджака принимается за 100%.

Разница в процентах составляет: $100\% - 60\% = 40\%$.

Проверим расчет по формуле процентного отличия: $\frac{П - Р}{П} \times 100\%$. Подставив $Р = 0.6 \times П$, получим:

$\frac{П - 0.6 \times П}{П} \times 100\% = \frac{0.4 \times П}{П} \times 100\% = 0.4 \times 100\% = 40\%$

Ответ: рубашка дешевле пиджака на 40 %.