Номер 115, страница 45, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

4.3. Понятие одночлена. Параграф 4. Одночлены. Часть 1 - номер 115, страница 45.

Условие.

115. Запишите десятью различными способами одночлен $aabb$:

Решение.

Решение 2.

Одночлен $aabb$ можно записать множеством различных способов, используя основные свойства умножения (переместительное, сочетательное) и определение степени. Ниже приведены десять различных способов записи этого одночлена.

Способ 1

Представим произведение одинаковых множителей в виде степени. Это стандартный вид одночлена.
Ответ: $a^2b^2$

Способ 2

Применим переместительное (коммутативное) свойство умножения к стандартному виду, поменяв множители местами.
Ответ: $b^2a^2$

Способ 3

Используем свойство степени произведения в обратном порядке: $a^2b^2 = (ab)^2$.
Ответ: $(ab)^2$

Способ 4

Запишем квадрат произведения как произведение двух одинаковых множителей.
Ответ: $(ab)(ab)$

Способ 5

Переставим исходные множители $a, a, b, b$ в порядке чередования.
Ответ: $abab$

Способ 6

Еще один способ записи, полученный перестановкой исходных множителей.
Ответ: $bbaa$

Способ 7

Сгруппируем множители, вынеся за скобки множитель $a$, используя сочетательное свойство: $a \cdot (a \cdot b \cdot b)$.
Ответ: $a(ab^2)$

Способ 8

Сгруппируем множители по-другому, вынеся за скобки множитель $b$: $(a \cdot a \cdot b) \cdot b = b \cdot (a \cdot a \cdot b)$.
Ответ: $b(a^2b)$

Способ 9

Явно укажем операцию умножения между степенями с помощью скобок.
Ответ: $(a^2)(b^2)$

Способ 10

Запишем одночлен в виде произведения всех его первоначальных множителей, используя явные знаки умножения.
Ответ: $a \cdot a \cdot b \cdot b$