Номер 122, страница 46, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

4.4. Произведение одночленов. Параграф 4. Одночлены. Часть 1 - номер 122, страница 46.

Условие.

122. Представьте данный одночлен в виде квадрата другого одночлена:

а) $a^6 = \dots$

б) $9a^2b^4 = \dots$

в) $16a^2b^4c^6 = \dots$

г) $25a^6b^8 = \dots$

д) $49a^4b^{12} = \dots$

е) $100a^{12}b^{14} = \dots$

Решение.

Решение 2.

Чтобы представить данный одночлен в виде квадрата другого одночлена, необходимо найти такой одночлен, который при возведении в квадрат даст исходный. Это равносильно извлечению квадратного корня из данного одночлена. Для этого нужно извлечь квадратный корень из числового коэффициента и разделить каждый показатель степени переменной на 2, используя свойство $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$.

а) Дано $a^6$. Чтобы представить его в виде квадрата, нужно найти такое выражение $X$, что $X^2 = a^6$. Используя свойство степени, имеем $(a^3)^2 = a^{3 \cdot 2} = a^6$.
Следовательно, искомое представление: $(a^3)^2$.
Ответ: $(a^3)^2$.

б) Дано $9a^2b^4$. Представим каждый множитель в виде квадрата:
$9 = 3^2$
$a^2 = (a^1)^2 = (a)^2$
$b^4 = (b^2)^2$
Объединяя, получаем: $9a^2b^4 = 3^2 \cdot (a)^2 \cdot (b^2)^2 = (3ab^2)^2$.
Ответ: $(3ab^2)^2$.

в) Дано $16a^2b^4c^6$. Представим каждый множитель в виде квадрата:
$16 = 4^2$
$a^2 = (a)^2$
$b^4 = (b^2)^2$
$c^6 = (c^3)^2$
Следовательно, $16a^2b^4c^6 = (4ab^2c^3)^2$.
Ответ: $(4ab^2c^3)^2$.

г) Дано $25a^6b^8$. Представим каждый множитель в виде квадрата:
$25 = 5^2$
$a^6 = (a^3)^2$
$b^8 = (b^4)^2$
Следовательно, $25a^6b^8 = (5a^3b^4)^2$.
Ответ: $(5a^3b^4)^2$.

д) Дано $49a^4b^{12}$. Представим каждый множитель в виде квадрата:
$49 = 7^2$
$a^4 = (a^2)^2$
$b^{12} = (b^6)^2$
Следовательно, $49a^4b^{12} = (7a^2b^6)^2$.
Ответ: $(7a^2b^6)^2$.

е) Дано $100a^{12}b^{14}$. Представим каждый множитель в виде квадрата:
$100 = 10^2$
$a^{12} = (a^6)^2$
$b^{14} = (b^7)^2$
Следовательно, $100a^{12}b^{14} = (10a^6b^7)^2$.
Ответ: $(10a^6b^7)^2$.