Номер 118, страница 46, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

4.4. Произведение одночленов. Параграф 4. Одночлены. Часть 1 - номер 118, страница 46.

Условие.

118. Найдите произведения одночленов, стоящих в верхней строке и в левом столбце таблицы. Заполните таблицу.

Верхняя строка содержит одночлены: $-2a$, $3b$, $-4ab$, $5a^2b$, $-7ab^2$

Левый столбец содержит одночлены: $2a^3$, $-3b^2$

Заполненная таблица:

Строка, соответствующая $2a^3$:

$-4a^4$

$6a^3b$

$-8a^4b$

$10a^5b$

$-14a^4b^2$

Строка, соответствующая $-3b^2$:

$6ab^2$

$-9b^3$

$12ab^3$

$-15a^2b^3$

$21ab^4$

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы заполнить таблицу, необходимо последовательно перемножить каждый одночлен из левого столбца на каждый одночлен из верхней строки. Результат каждого умножения записывается в соответствующую ячейку таблицы.

Заполнение первой строки (умножение на $2a^3$)

Произведение $2a^3$ и $-2a$: $2a^3 \cdot (-2a) = (2 \cdot (-2)) \cdot (a^3 \cdot a) = -4a^{3+1} = -4a^4$. Этот результат уже приведен в таблице в качестве примера.
Ответ: $-4a^4$

Произведение $2a^3$ и $3b$: $2a^3 \cdot (3b) = (2 \cdot 3) \cdot (a^3 \cdot b) = 6a^3b$.
Ответ: $6a^3b$

Произведение $2a^3$ и $-4ab$: $2a^3 \cdot (-4ab) = (2 \cdot (-4)) \cdot (a^3 \cdot a) \cdot b = -8a^{3+1}b = -8a^4b$.
Ответ: $-8a^4b$

Произведение $2a^3$ и $5a^2b$: $2a^3 \cdot (5a^2b) = (2 \cdot 5) \cdot (a^3 \cdot a^2) \cdot b = 10a^{3+2}b = 10a^5b$.
Ответ: $10a^5b$

Произведение $2a^3$ и $-7ab^2$: $2a^3 \cdot (-7ab^2) = (2 \cdot (-7)) \cdot (a^3 \cdot a) \cdot b^2 = -14a^{3+1}b^2 = -14a^4b^2$.
Ответ: $-14a^4b^2$

Заполнение второй строки (умножение на $-3b^2$)

Произведение $-3b^2$ и $-2a$: $(-3b^2) \cdot (-2a) = (-3 \cdot (-2)) \cdot (a \cdot b^2) = 6ab^2$.
Ответ: $6ab^2$

Произведение $-3b^2$ и $3b$: $(-3b^2) \cdot (3b) = (-3 \cdot 3) \cdot (b^2 \cdot b) = -9b^{2+1} = -9b^3$.
Ответ: $-9b^3$

Произведение $-3b^2$ и $-4ab$: $(-3b^2) \cdot (-4ab) = (-3 \cdot (-4)) \cdot a \cdot (b^2 \cdot b) = 12ab^{2+1} = 12ab^3$.
Ответ: $12ab^3$

Произведение $-3b^2$ и $5a^2b$: $(-3b^2) \cdot (5a^2b) = (-3 \cdot 5) \cdot a^2 \cdot (b^2 \cdot b) = -15a^2b^{2+1} = -15a^2b^3$.
Ответ: $-15a^2b^3$

Произведение $-3b^2$ и $-7ab^2$: $(-3b^2) \cdot (-7ab^2) = (-3 \cdot (-7)) \cdot a \cdot (b^2 \cdot b^2) = 21ab^{2+2} = 21ab^4$.
Ответ: $21ab^4$

Итоговая заполненная таблица:

	$-2a$	$3b$	$-4ab$	$5a^2b$	$-7ab^2$
$2a^3$	$-4a^4$	$6a^3b$	$-8a^4b$	$10a^5b$	$-14a^4b^2$
$-3b^2$	$6ab^2$	$-9b^3$	$12ab^3$	$-15a^2b^3$	$21ab^4$