Номер 114, страница 45, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

4.3. Понятие одночлена. Параграф 4. Одночлены. Часть 1 - номер 114, страница 45.

Условие.

114. Запишите одночлен различными способами:

а) $abc = acb = \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots$

б) $aba = \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots$

Решение.

Решение 2.

а) Одночлен $abc$ является произведением трех различных множителей: $a$, $b$ и $c$. Согласно переместительному (коммутативному) свойству умножения, порядок множителей не влияет на результат. Следовательно, мы можем записать эти три множителя в любой последовательности.

Всего существует $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ возможных перестановок. Перечислим все способы записи данного одночлена:

$abc = acb = bac = bca = cab = cba$

Ответ: $abc = acb = bac = bca = cab = cba$.

б) Одночлен $aba$ состоит из двух множителей $a$ и одного множителя $b$. Используя переместительное свойство умножения, мы можем сгруппировать одинаковые множители вместе: $aba = a \cdot b \cdot a = a \cdot a \cdot b$.

Произведение одинаковых множителей принято записывать в виде степени. В данном случае произведение $a \cdot a$ записывается как $a^2$. Таким образом, мы приводим одночлен к его стандартному виду. Другие возможные перестановки множителей — $aab$ и $baa$.

Все эти записи эквивалентны:

$aba = aab = baa = a^2b$

Ответ: $aba = aab = baa = a^2b$.