Номер 108, страница 43, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

Повторение. Сложные задачи на проценты. Параграф 4. Одночлены. Часть 1 - номер 108, страница 43.

Условие.

108*. Второе число на 50 % больше первого и на 50 % меньше третьего. На сколько процентов третье число больше, чем первое?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи введем переменные. Пусть первое число равно $x_1$, второе число – $x_2$, а третье число – $x_3$.

Из условия известно, что второе число на 50% больше первого. Это можно выразить математически: $x_2 = x_1 + 0,5 \cdot x_1 = 1,5 \cdot x_1$

Также сказано, что второе число на 50% меньше третьего. Это означает, что второе число составляет $100\% - 50\% = 50\%$ от третьего числа. Запишем это в виде уравнения: $x_2 = x_3 - 0,5 \cdot x_3 = 0,5 \cdot x_3$

Теперь у нас есть два выражения для $x_2$. Мы можем приравнять их правые части, чтобы установить связь между первым и третьим числами: $1,5 \cdot x_1 = 0,5 \cdot x_3$

Теперь выразим третье число ($x_3$) через первое ($x_1$), разделив обе части уравнения на 0,5: $x_3 = \frac{1,5 \cdot x_1}{0,5}$
$x_3 = 3 \cdot x_1$

Это соотношение показывает, что третье число в 3 раза больше первого. Чтобы узнать, на сколько процентов третье число больше первого, нужно найти разницу между ними и выразить ее в процентах от первого числа.

Формула для расчета процентного увеличения выглядит так: $\frac{\text{новое значение} - \text{старое значение}}{\text{старое значение}} \times 100\%$

В нашем случае: $\frac{x_3 - x_1}{x_1} \times 100\% = \frac{3 \cdot x_1 - x_1}{x_1} \times 100\% = \frac{2 \cdot x_1}{x_1} \times 100\% = 2 \times 100\% = 200\%$

Таким образом, третье число больше первого на 200%.

Ответ: на 200%.