Номер 102, страница 40, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

4.2. Буквенные выражения. Параграф 4. Одночлены. Часть 1 - номер 102, страница 40.

Условие.

102. Первый кусок сплава массой 200 г содержал $x \%$ олова, а второй массой 300 г — $20 \%$ олова. Сколько процентов олова будет содержать новый сплав, полученный сплавлением этих кусков?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи найдем общую массу полученного сплава и общую массу олова в нем. Затем вычислим процентное содержание олова в новом сплаве.

1. Вычислим массу олова в первом куске сплава.
Масса первого куска составляет 200 г, а содержание олова в нем равно $x$ %. Чтобы найти массу олова в граммах, нужно массу всего куска умножить на долю олова:
$m_{олова1} = 200 \cdot \frac{x}{100} = 2x$ г.

2. Вычислим массу олова во втором куске сплава.
Масса второго куска составляет 300 г, а содержание олова в нем равно 20 %. Масса олова в этом куске:
$m_{олова2} = 300 \cdot \frac{20}{100} = 300 \cdot 0.2 = 60$ г.

3. Найдем общую массу нового сплава.
Она равна сумме масс исходных кусков:
$M_{сплава} = 200 + 300 = 500$ г.

4. Найдем общую массу олова в новом сплаве.
Она равна сумме масс олова из двух кусков:
$M_{олова} = m_{олова1} + m_{олова2} = 2x + 60$ г.

5. Вычислим процентное содержание олова в новом сплаве.
Для этого разделим общую массу олова на общую массу сплава и умножим результат на 100%:
$P_{олова} = \frac{M_{олова}}{M_{сплава}} \cdot 100\% = \frac{2x + 60}{500} \cdot 100\%$.

Сократим множитель 100 в числителе и 500 в знаменателе:
$P_{олова} = \frac{2x + 60}{5} = \frac{2x}{5} + \frac{60}{5} = 0.4x + 12$ %.

Ответ: $(0.4x + 12)$ %.