Номер 96, страница 38, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

Повторение. Задачи на проценты. Параграф 4. Одночлены. Часть 1 - номер 96, страница 38.

Условие.

96. Цена товара увеличилась на $20\%$, а потом новая цена товара уменьшилась на $20\%$. Маша считает, что в результате этих двух действий цена товара не изменилась. Приведите пример, показывающий, что Маша ошибается.

Решение.

Решение 2.

Чтобы доказать, что Маша ошибается, нужно показать на примере, что итоговая цена отличается от первоначальной. Маша не учла, что процентные изменения применяются к разным базовым значениям.

Возьмем для примера первоначальную цену товара, равную 100 рублям. Это удобное число для расчета процентов.

1. Сначала цена увеличилась на 20 %. Найдем новую цену:

Величина повышения: $100 \text{ руб.} \times \frac{20}{100} = 20 \text{ руб.}$

Новая цена после повышения: $100 \text{ руб.} + 20 \text{ руб.} = 120 \text{ руб.}$

Можно также рассчитать это умножением: $100 \times (1 + 0.20) = 100 \times 1.2 = 120 \text{ руб.}$

2. Затем новая цена (120 рублей) уменьшилась на 20 %. Теперь мы вычисляем 20 % от 120 рублей, а не от 100.

Величина понижения: $120 \text{ руб.} \times \frac{20}{100} = 24 \text{ руб.}$

Итоговая цена после понижения: $120 \text{ руб.} - 24 \text{ руб.} = 96 \text{ руб.}$

Можно также рассчитать это умножением: $120 \times (1 - 0.20) = 120 \times 0.8 = 96 \text{ руб.}$

Сравнивая итоговую цену (96 рублей) с первоначальной (100 рублей), мы видим, что они не равны. Первоначальная цена на самом деле уменьшилась на 4 рубля, что составляет 4 % от начальной стоимости.

Ответ: Например, если товар стоил 100 рублей, то после увеличения цены на 20 % он стал стоить 120 рублей. Последующее уменьшение цены на 20 % рассчитывается от новой цены (120 рублей) и составит $120 \times 0.20 = 24$ рубля. Итоговая цена будет $120 - 24 = 96$ рублей. Так как $96 \neq 100$, цена изменилась, что доказывает ошибку Маши.