Номер 101, страница 40, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

4.2. Буквенные выражения. Параграф 4. Одночлены. Часть 1 - номер 101, страница 40.

Условие.

101. В $x$ л раствора содержится $5 \\%$ уксуса. Сколько литров воды надо добавить, чтобы снизить содержание уксуса в растворе до $2 \\%$?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи необходимо определить количество чистого уксуса в исходном растворе. Это количество не изменится при добавлении воды.

Исходные данные:

• Общий объем раствора: $x$ л.
• Концентрация уксуса: $5\%$ или $0.05$.

1. Найдем объем чистого уксуса в исходном растворе. Для этого умножим общий объем раствора на концентрацию уксуса:

$V_{уксуса} = x \cdot 0.05 = 0.05x$ л.

2. Обозначим количество воды, которое нужно добавить, через $y$ л. После добавления воды новый общий объем раствора станет $(x + y)$ л, а количество чистого уксуса останется прежним, то есть $0.05x$ л.

3. По условию, новая концентрация уксуса в растворе должна составить $2\%$ или $0.02$. Новая концентрация — это отношение объема чистого уксуса к новому общему объему раствора. Составим уравнение:

$\frac{V_{уксуса}}{\text{Новый объем раствора}} = \text{Новая концентрация}$

$\frac{0.05x}{x + y} = 0.02$

4. Решим это уравнение относительно $y$, чтобы найти необходимое количество воды:

$0.05x = 0.02 \cdot (x + y)$

$0.05x = 0.02x + 0.02y$

Перенесем члены с $x$ в одну сторону:

$0.05x - 0.02x = 0.02y$

$0.03x = 0.02y$

Теперь выразим $y$:

$y = \frac{0.03x}{0.02}$

$y = \frac{3}{2}x$

$y = 1.5x$

Таким образом, чтобы снизить концентрацию уксуса до $2\%$, необходимо добавить $1.5x$ литров воды.

Ответ: $1.5x$ л.