Номер 107, страница 42, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

Повторение. Сложные задачи на проценты. Параграф 4. Одночлены. Часть 1 - номер 107, страница 42.

Условие.

107*. У Лены пятёрок на $25 \%$ больше, чем троек. На сколько процентов у Лены троек меньше, чем пятёрок?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи обозначим количество троек у Лены переменной $Т$, а количество пятёрок — переменной $П$.

Согласно условию, количество пятёрок на 25% больше, чем количество троек. Это означает, что количество пятёрок составляет 100% + 25% = 125% от количества троек. Выразим это в виде уравнения:

$П = Т \times (1 + \frac{25}{100}) = Т \times 1,25$

Теперь нам нужно ответить на вопрос: на сколько процентов у Лены троек меньше, чем пятёрок? В этом вопросе за 100% (то есть за базу для сравнения) принимается количество пятёрок, $П$.

Чтобы найти, на сколько процентов одно число меньше другого, нужно найти их разницу, разделить эту разницу на число, с которым сравниваем, и умножить результат на 100%.

Разница в количестве оценок: $П - Т$.

Искомый процент: $\frac{П - Т}{П} \times 100\%$.

Из первого уравнения ($П = 1,25 \times Т$) мы можем выразить $Т$ через $П$:

$Т = \frac{П}{1,25} = \frac{П}{5/4} = \frac{4}{5}П = 0,8 \times П$

Теперь подставим это выражение в формулу для расчёта процента:

$\frac{П - (0,8 \times П)}{П} \times 100\% = \frac{П \times (1 - 0,8)}{П} \times 100\% = \frac{0,2 \times П}{П} \times 100\%$

Сократив $П$, получаем:

$0,2 \times 100\% = 20\%$

Таким образом, количество троек у Лены на 20% меньше, чем количество пятёрок.

Ответ: на 20%.